^۱Outlier Sensitivity
^۲High Curvature Sensitivity
^۳Parameter Tuning
^۴Computational Burden
۱-دروازه های ارزیابی برای کاهش فضای جستجو[۲۲]

۲-قیود هندسی و پویا برای کاهش تغییرپذیری حرکت و شکل[۲۳]
۳-تخمین زننده های مقاوم برای کاهش اثر حداقل های محلی روی تخمین شکل با مرز نهایی[۲۵,۲۴]
۴-فیلترهای تجمع داده احتمالی^۱ و فیلتر های تجمع داده احتمالی مشترک^۲ برای حفظ مسیر حرکت اشیاء[۲۶]
۵-دسته بندی ضربه^۳ و پیشینه کردن امید ریاضی^۴ (EM) برای جلوگیری از همگرا شدن مدل به سمت نویز یا به هم ریختگی پس زمینه[۲۷]
با وجود عملکرد مناسب این روش ها برای کاهش حساسیت به حداقل های محلی, آن ها بسیار زمان بر,غیر حساس به مرزهای با انحنای بالا و حساس به پارامتر ها می باشند.
۳-۳-۳- حساسیت به انحنای زیاد
استخراج نواحی با انحنای زیاد (مقعر یا محدب) یکی از مسائل مهم در مدل های قابل تغییر شکل پارامتری هستند. با توجه به اینکه نیروی داخلی در اکثر مدل های با دانش پیشین اثر هموار سازی بر روی سطح یا مرز را دارند, نیروی های سنتی خارجی در استخراج نواحی با انحنای بالا ناتوان عمل می کنند.
برای رفع این مشکل, راهکارهایی از قبیل نرخ دستیابی نیروی خارجی با نیروی فاصله[۲۸], نیروی بالون[۱۹], نیروی جریان بردار گرادیان[۲۰] و نیروی کانولوشن بردار[۲۱] به کار گرفته شده است. با این حال با توجه به محدودیت های سختی داخلی قادر به حل مناسب این مشکل نیستند.
روش دیگری که برای رفع این مشکل پیشنهاد شد, استفاده از یک مار طبقه بندی شده بود که با توجه به میزان انحنا به چند قسمت شکسته و سپس مجددا ادغام می شد.این روش عملکرد مناسبی در جهت رفع مشکل استخراج نواحی با انحنای بالا داشت اما در عین حال نسبت به نویز به شدت حساس بود.[۲۹]
راهکار های دیگری که دراین زمینه پیشنهاد شد یک روش تطبیقی بود به طوری که با تعریف یک نیروی
^۱ Probabilistic Date Association Filters
^۲Joint Probabilistic Date Association Filters
^۳Stroke Grouping
^۴Expectation Maximization
خارجی در نواحی با انحنای زیاد اثر نیروی داخلی کاهش و در نواحی با انحنای کم اثر نیروی داخلی افزایش داده می شود.[۳۱,۳۰] با این وجود همچنان استخراج نواحی با انحنای بالا به عنوان یک چالش مهم در مدل های قابل تغییر شکل مطرح می باشد.
۳-۳-۴-نیاز به تنظیم پارامترها
همانطور که بخش ۳-۲-۴ بیان شد, مدل های قابل تغییر شکل پارامتری شامل سه دسته پارامتر از جمله α, β و ϒ می باشند. واضح است تنظیم و انتخاب مناسب این پارامتر ها تاثیر بسزایی در عملکرد و نتیجه این مدل ها دارد. به طور معمول انتخاب این پارامترها با توجه به وابستگی آنها به تصویر و حساسیت آنها, یک چالش اساسی به حساب می آید.
۳-۳-۵-بار محاسباتی
با توجه به اینکه مدل های قابل تغییر شکل از الگوریتم های تکرار شونده برای یافتن پاسخ استفاده می کنند, بار محسباتی این مدل ها اصولا به سه عامل تعداد رئوس,نرخ همگرایی و پایداری عددی و شرط توقف بستگی دارد. با توجه به اینکه تعداد وکسل ها در تصاویر سه بعدی بسیار زیاد می باشدع در نتیجه برای مدل کردن آنها به تعداد راس بسیاری نیاز است و این مسئله باعث افزایش بار محاسباتی می شود. از طرفی با توجه به پیچیدگی معادلات این مدل ها, همگرایی به کندی انجام می شود و این نیز باعث تحمیل بار محاسباتی بالایی بر این روش ها می شود. علاوه بر این با توجه به ساختار روش های تکرار شونده, که عمدتا برای یافتن پاسخ مدل های قابل تغییر شکل استفاده می شوند, و همچنین وجود نویز و به هم ریختگی پس زمینه, ارضاء شرط توقف دچار مشکل خواهد بود. به همین دلیل مدل های قابل تغییر شکل دارای مشکلاتی در کاربرد های زمان واقعی هستند.
فصل چهارم
سطح فعال منفصل برای قطعه بندی تصاویر سه بعدی
۴-سطح فعال منفصل (DAS) برای قطعه بندی تصاویر سه بعدی
۴-۱-مقدمه
در تکنیک سطح فعال, یک سطح نوار باریک قابل تغییر شکل^۱ بر اثر اعمال انرژی های داخلی و خارجی در جهت همگرایی مدل و رسیدن آن به سطح مورد نظر, تغییر شکل پیدا می کند. به طور معمول مدل های سطوح فعال[۳۵,۳۴,۳۳,۲۱,۲۰,۱۹] توسعه مستقیم مدل های کانتور فعال دوبعدی به حالت سطوح فعال سه بعدی هستند. در نتیجه, همانند مدل های کانتور فعال پارامتری, مدل های سطوح فعال موجود دارای بار محاسباتی زیاد, مشکلات پیاده سازی, عدم توانایی استخراج دقیق سطح جسم سه بعدی در حضور نویز, به هم ریختگی پس زمینه و نواحی با انحنای زیاد, می باشد. با وجود اینکه روش های غیر پارامتری, برخلاف روش های پارامتری, توانایی مقیاس پذیری در ابعاد مختلف را دارا هستند, اما بار محاسباتی بسیار زیاد و عدم توانایی استخراج مرزها و سطوح مربوط به اجسام دارای گسستگی, استفاده از این روش ها را محدود ساخته است.این مسئله را می توان در شکل ۴-۱ مشاهده کرد. همانطور که دیده می شود, مدل سطوح فعال پارامتری, شکل ۴-۱-b, سطح را به صورت یک مکعب یکپارچه و پیوسته استخراج کرده است.در صورتی که مدل سطوح فعال غیر پارامتری, شکل ۴-۱-c, 8 مکعب جداگانه را استخراج کرده است.
در این فصل, مدل سطح فعال منفصل^۲ (DAS)[32,16] برای قطعه بندی تصاویر سه بعدی را به عنوان یکی از مدل های سطح فعال پارامتری که عملکرد بسیار مطلوبی در زمینه قطعه بندی تصاویر سه بعدی دااشته است را به تفصیل مورد بررسی قرار می دهیم.
^۱ Deformable Spline Surface
^۲ Decoupled Active Surface (DAS)
شکل ۴-۱-مقایسه روش پارامتری و غیر پارامتری.(a) مکعب ۳ بعدی شکسته.(b) نتیجه مدل پارامتری.© نتیجه مدل غیر پارامتری[۱۶]
۴-۲-تعریف راس و سطح در مدل سطوح فعال منفصل
همانطور که در شکل ۴-۲ دیده می شود, یک سطح فعال منفصل v, با بهره گرفتن از یک شبکه مثلثی^۱ تشکیل می شود. این شبکه ها با بهره گرفتن از وجوه مثلثی ,و رئوس بیان می شود. ارتباط بین این وجوه و رئوس به صورت زیر تعریف می شود:
(۴-۱)
(۴-۲)
در این روابط TVو VT به ترتیب ارتباط بین وجوه و رئوس و رئوس و وجوه را تعریف می کنند. با بهره گرفتن از این دو تعریف, رئوس همسایگی یک راس به این صورت تعریف می شود:
(۴-۳)
Setdiff که یک اپراتور بولین^۲ است, برای تشخیص تفاوت بین دو مجموعه و اپراتور unique جهت حذف المان های تکراری در مجموعه استفاده می شود.
^۱ Triangular Mesh
^۲ Boolean Operator
شکل ۴-۲-(چپ) شبکه مثلثی در مدل قابل تغیرر شکل سه بعدی.(راست) نمایش رئوس,وجه و بردار های نرمال[۱۶]
به طور کلی الگوریتم DAS دارای سه مرحله می باشد:مرحله اندازه گیری, مرحله نمونه برداری مجدد و مرحله تخمین. در ادامه به بررسی این سه مرحله می پردازیم. روند کلی این الگوریتم در شکل ۴-۳ نشان داده شده است.
شکل ۴-۳-روند کلی الگوریتم DAS[16]
۴-۳-مرحله اول: تعیین سطح اندازه گیری شده
برای تعریف بردار عمود بر هر وجه, می توان از این رابطه استفاده کرد:
(۴-۴)
در این رابطه, و ⊗ به ترتیب اپراتور نرم و ضرب خارجی می باشند. اکنون بردار نرمال در جهت راس به این صورت تعریف می شود:
(۴-۵)