شکل ۳-۷- (الف) اثرات P-δ، (ب)اثرات P-D ……………………………………………………………………41
شکل ۳-۸- بردار ضریب تاثیر هنگام اعمال زلزله در جهت X …………………………………………..44
شکل ۳-۹- قاب مهاربندی شده ۴ طبقه و ۳ دهانه……………………………………………………………….۴۷
شکل ۳-۱۰- تغییر شکل نهایی سازه توسط SAP2000……………………………………………………….49
شکل ۳-۱۱- تغییر شکل نهایی سازه توسط برنامه نوشته شده در MATLAB ………………….49
شکل ۳-۱۲- مود اول سازه توسط SAP2000………………………………………………………………………50
شکل ۳-۱۳- مود اول سازه توسط برنامه نوشته شده در محیط MATLAB……………………….50
شکل ۳-۱۴- انواع فرزندان……………………………………………………………………………………………………..۵۵
شکل ۴-۱- طیف شبه شتاب مؤلفه افقی زلزله السنترو (El Centro) ………………………………….63
شکل ۴-۲- قاب مهاربندی شده ۴ طبقه و ۳ دهانه و گروهبندی اعضای آن …………………….۶۳
شکل ۴-۳- قاب خمشی ۴ طبقه و ۳ دهانه و گروهبندی اعضای آن………………………………….۶۳
شکل ۴-۴- تابع هدف (وزن) در برابر تکرار، تحت بارگذاری D+L ………………………………….64
شکل ۴-۵- تابع هدف (وزن) در برابر تکرار، تحت بارگذاری ۰.۷۵ (D+L+E)…………………….65
شکل ۴-۶- تابع هدف (وزن) در برابر تولید نسل، تحت بارگذاری D+L ………………………….66
شکل ۴-۷- تابع هدف (وزن) در برابر تولید نسل، تحت بارگذاری ۰.۷۵ (D+L+E)…………….66
شکل ۴-۸- قاب مهاربندی شده ۱۰ طبقه و ۵ دهانه و گروهبندی اعضای آن……………………۶۹
شکل ۴-۹- قاب خمشی ۱۰ طبقه و ۵ دهانه و گروهبندی اعضای آن……………………………….۶۹
شکل ۴-۱۰- تابع هدف (وزن) در برابر تکرار، تحت بارگذاری D+L…………………………………70
شکل ۴-۱۱- تابع هدف (وزن) در برابر تکرار، تحت بارگذاری ۰.۷۵ (D+L+E)…………………..71
شکل ۴-۱۲- تابع هدف (وزن) در برابر تولید نسل، تحت بارگذاری D+L…………………………72
شکل ۴-۱۳- تابع هدف (وزن) در برابر تولید نسل، تحت بارگذاری ۰.۷۵ (D+L+E)………….72
شکل ۴-۱۴- قاب مهاربندی شده ۱۸ طبقه و ۷ دهانه و گروهبندی اعضای آن…………………۷۵
شکل ۴-۱۵- قاب خمشی ۱۸ طبقه و ۷ دهانه و گروهبندی اعضای آن……………………………..۷۵
شکل ۴-۱۶- تابع هدف (وزن) در برابر تکرار، تحت بارگذاری D+L…………………………………76
شکل ۴-۱۷- تابع هدف (وزن) در برابر تکرار، تحت بارگذاری ۰.۷۵ (D+L+E)…………………..77
فصل اول
مقدمه
۱-۱-زمینه تحقیق
منظور از بهینه­سازی^[۱]در مهندسی عمران یافتن طرحی برای سازه است که ضمن رعایت ضوابط فنی، حداقل هزینه اقتصادی را داشته باشد. قابهای ساختمانی معمول­ترین سازه­های مهندسی عمران می­باشند. بنابراین، بهینه­سازی این نوع سازه­ها کمک بزرگی از نظراقتصادی خواهدبود. طراحی بهینه قاب­های ساختمانی بصورت گسترده در دهه­ ۶۰ میلادی مورد مطالعه قرار گرفت؛ زیرا یافتن پاسخ بهینه بصورت تحلیلی، تنها برای قاب­های ساده و منظم امکان­ پذیر است. از دهه ۸۰ میلادی با پیشرفت سریع تکنولوژی کامپیوتر، روش­ها و برنامه ­های کامپیوتری زیادی در زمینه بهینه­سازی سازه­های واقعی، تحت قیود طراحی عملی^[۲]، ارائه شده است ]۱[. از آنجا که روش منحصر به فردی برای حل بهینه تمامی مسائل بهینه­سازی وجود ندارد، از اینرو روش­های متعددی برای حل مسائل بهینه­سازی توسعه یافته است ]۲[. در حالت کلی، روش­های بهینه­سازی مورد استفاده در مهندسی را می­توان به دو دسته متمایز تقسیم نمود:

الف) گرادیانی^[۳]
ب) اکتشافی^[۴]
از مشهورترین روش­های بهینه­سازی گرادیانی می­توان به روش­های برنامه­ ریزی خطی (LP)^[5]، برنامه­ ریزی مرتبه دوم (QP)^[6] و برنامه­ ریزی غیرخطی (NLP)^[7] و از روش­های اکتشافی نیز می­توان به روش­های الگوریتم ژنتیکی (GA)^[8]، شبیه­سازی بازپخت (SA)^[9]، بهینه­سازی هجوم ذرات (PSO)^[10] و بهینه­سازی فازی (FO)^[11] اشاره نمود. در بهینه­سازی گرادیانی، بدست آوردن جواب بهینه نیازمند محاسبه گرادیان­ها و تحلیل حساسیت^[۱۲] است. روش­های تحلیل حساسیت در شکل ۱-۱ آورده شده ­اند.
شکل ۱-۱- رویکردهای مختلف برای تحلیل حساسیت ]۳[
علاوه بر مشکلات موجود در زمینه انتخاب روش بهینه­سازی و نحوه تحلیل حساسیت، نحوه اعمال بار لرزه­ای نیز از عوامل مهم موجود در مساله بهینه­سازی می­باشد. بطور کلی بار ناشی از زلزله را می­توان به سه طریق بر سازه اعمال نمود:
الف. استاتیکی معادل (ESL)^[13]
ب. تحلیل طیف پاسخ (RSA)^[14]
پ. تحلیل تاریخچه زمانی (THA)^[15]
در این تحقیق به بهینه­سازی قاب­های مهاربندی شده و مهاربندی نشده فولادی، تحت بارهای ثقلی و لرزه­ای، با بهره گرفتن از روش برنامه­ ریزی درجه دو متوالی (SQP)^[16]و الگوریتم ژنتیکی (GA) پرداخته شده است. بار ناشی از زلزله نیز مستقیما با بهره گرفتن از روش تحلیل طیف پاسخ (RSA) بر روی سازه اعمال می­ شود. در انتها نتایج حاصل از اعمال این روش­ها بر روی قاب­های ۴، ۱۰ و ۱۸ طبقه مهاربندی شده و مهاربندی نشده فولادی با یکدیگر مقایسه و بحث و بررسی­های لازم صورت گرفته است.
۱-۲-فرضیات تحقیق
فرضیات اعمال شده در این تحقیق عبارتند از :
تحلیل الاستیک خطی
چشم­پوشی از اثرات اندرکنش خاک و سازه
استخراج قاب­ها بصورت دو بعدی از کل سازه
چشم­پوشی از ضوابط طراحی لرزه­ای و جزئیات اتصالات
۱-۳-لزوم انجام تحقیق
در مناطق لرزه­خیز مانند کشور ما ایران، نیاز مبرمی به طراحی بهینه سازه­های مقاوم در برابر زلزله می­باشد. طراحی بهینه این سازه­ها نقش بسزایی در کاهش آمار خسارات و تلفات ناشی از زلزله دارد. در اکثر تحقیقات صورت گرفته که در فصل آتی به آنها اشاره می­گردد، فرضیات ساده کننده زیادی مورد استفاده قرار گرفته­اند که در میان آنها می­توان به قاب برشی^[۱۷]، ستون قوی-تیر ضعیف^[۱۸] و غیره اشاره کرد. علاوه بر این فرضیات، هدف بسیاری از تحقیقات سال­های اخیر، مقایسه روش­های بهینه­سازی با یکدیگر و کاهش زمان همگرایی نتایج بوده است. بنابراین لزوم تحقیقی که در آن، بهینه­سازی با بهره گرفتن از قیود طراحی موجود در مبحث ۱۰ مقررات ملی ساختمان ایران (۱۳۸۷) و استاندارد ۲۸۰۰ (ویرایش سوم) و اعمال بارگذاری واقعی زلزله انجام شده باشد، به شدت احساس می­ شود.
۱-۴-شیوه تحقیق
برای طراحی یک سازه مقاوم در برابر زلزله، یکی از بهترین روش­های توصیه شده در آیین­ نامه­ های طراحی، روش تحلیل طیف پاسخ (RSA) می­باشد. در این روش، پاسخ­های سازه در محدوده الاستیک خطی می­باشند و برخلاف روش تحلیل تاریخه زمانی، متغیر زمان از پاسخ حذف می­ شود ]۴[. برای انجام این روش، در ابتدا باید تحلیل مودال^[۱۹] صورت گرفته و فرکانس­های طبیعی سازه محاسبه شوند. سپس با بهره گرفتن از طیف طرح، که در آن تمامی فرکانس­های ممکن در مقابل پاسخ­های حداکثر رسم شده ­اند و با بهره گرفتن از روش­ آماری ترکیب مربعی کامل (CQC)^[20]،پاسخ­های حداکثر سازه محاسبه ­شوند. بنابراین تابعی در محیط MATLAB برای تولید طیف پاسخ الاستیک نوشته شده است که طیف جا به ­جایی (Sd)^[21]، شبه سرعت (Spv)^[22] و شبه شتاب (Spa)^[23] زلزله دلخواه را با بهره گرفتن از حل عددی روش خطی نیومارک، برای محدوده دوره تناوب و میرایی دلخواه، محاسبه می­نماید.
بجای استفاده از برنامه ­های تجاری آماده، برنامه­ای در محیط MATLAB نوشته شده است که قادر به انجام تحلیلهای استاتیکی، P-Delta و دینامیکی طیف پاسخ می­باشد. این برنامه بر­اساس روش المان محدود (FEM)^[24] نوشته شده است، برای ایجاد محیطی کاربر پسند، ورودی­های برنامه در فایل پیوست اکسل (Excel) به برنامه معرفی می­شوند. در این فایل باید مختصات گره­ها، شماره المان­ها و گره­های ابتدا و انتهای آن­ها، درجه آزادی هر گره، بارهای متمرکز استاتیکی در هر گره، بارهای یکنواخت بر روی هر المان، مشخصات هر المان که شامل مدول الاستیسیته و جرم مخصوص می­باشند و در انتها شتابنگاشت زلزله مورد نظر و میرایی ثابت سازه، وارد شوند. شکل ۱-۲ فلوچارت برنامه نوشته شده را نشان می­دهد.