کانل استاد افتخاری دانشگاه سیدنی استرالیا و عضو دانشکده‌ی آموزش و پرورش دانشگاه موناش ملبورن است. ریاضیات یکی از درس‌های سنتی است. ویژگی و فایده‌ی ریاضیات این بود که اولاً ذهن را تمرین می‌داد و ثانیاً پایه‌ای برای آموزش علوم ناب فراهم می‌آورد. دروس دیگر شاید اطلاعات جالب و سودمندی در اختیار می‌گذاشت اما کسی آن‌ها را دارای ویژگی‌های آموزش اصولی درسی مانند ریاضیات نمی‌دانست. (کانل، ۱۳۶۸، ۷)

در سال ۱۹۶۴ داده‌های مطالعه‌ی بین المللی جذاب و جامعی در زمینه‌ی میزان موفقیت در درس ریاضیات دوره‌ی متوسطه گرد آمد. در سال ۱۹۶۰ هیئتی برای «ارزیابی بین المللی موفقیت تحصیلی» با نام مخفف «آی.ای.ای.» تشکیل شد تا به راه‌های مقایسه‌ی پیشرفت دانش‌آموزان در نظام‌های آموزشی مختلف بنگرد. هیئت بر آن شد که بکوشد عوامل ادراکی و احساسی ذی نفوذ در نظام‌های آموزشی ملی را شناسایی کند و روش‌هایی برای سنجش آن‌ها بیابد. نخست مطالعه‌ی موفقیت آمیزی در مورد عملی بودن یا نبودن صورت گرفت و سپس هیئت تصمیم گرفت کار را با ریاضیات دوره‌ی متوسطه آغاز کند؛ و به این منظور نمونه‌ی بزرگی از گروه‌های دبیرستانی مختلف را از دوازده کشور پیشرفته و کم پیشرفته مورد استفاده قرار داد. در تجزیه و تحلیل داده‌ها، موفقیت در درس ریاضیات با بسیاری متغیرهای شخصی، اجتماعی، اداری و تربیتی که در موردشان از دانش‌آموزان و آموزگاران کسب اطلاع شده بود، ارتباط داده شد. (همان کتاب، ۷۹۵)
در اروپا اصلاح برنامه درسی، پس از آمریکائیان آغاز شد و در آغازهای دهه ۱۹۶۰ سخت تحت تأثیر آنان قرار گرفت. نخستین طرح‌ها نیز در علوم و ریاضیات و پیرو تجربه‌ی آمریکائیان بود. … فرانسه برنامه‌های تجربی را در سال ۱۹۶۴ با ریاضیات جدید آغاز کرد و سپس کمیسیونی برای بهبود آموزش علم و تکنولوژی تشکیل داد. … در آلمان بیشترین کار در زمینه‌ی علوم طبیعی، ریاضیات، … صورت گرفته بود. در انگلستان با کمک «بنیاد نافیلد»، «طرح ریاضیات مدارس» در سال ۱۹۶۱ … آغاز شد. به رغم این حقیقت که «قرن بیستم عصر طلایی ریاضیات بوده است، زیرا بیشترین ریاضیات و عمیق‌ترین ‌ریاضیات در تاریخ بشر در این دوره پدید آمده است.»^[۱۳] هدف «طرح ریاضیات ایلینوی» که به گفته‌ی مدیر آن نخستین طرح در زمینه‌ی «ریاضیات جدید» بود، نو کردن ریاضیات مدارس و دانش‌آموزان بود. «این تلاشی است برای تعیین این که آموزگار باید چه کند تا پاره‌ای از مفاهیم و طرق تفکر را که شالوده‌ی کار ریاضیدانان معاصر است به ذهن نوجوان خطور دهد.»^[۱۴] از این رو برنامه طوری تعیین شد که فهم اصطلاحات ریاضیات جدید و دقت در کاربرد آن‌ها را به شاگرد بیاموزد و او را با اجبار به کشف مستقلانه‌ی قواعد و اصول ریاضی تشویق به تفکر ریاضی کند. (همان کتاب، ۸۱۴-۸۱۳)
۳- ۱۷٫ اریک تمپل بل
اریک تمپل بل در سال ۱۸۸۳ در شهر آبردین اسکاتلند چشم به جهان گشود و تحصیلات را تا دبیرستان در انگلستان طی نمود. در ۱۹۰۲ به آمریکا مهاجرت نمود. و در ۱۹۱۲ دکتری ریاضی را از دانشگاه کلمبیا دریافت نمود و از آن پس دست به یک سلسله اکتشافات عمیق در ریاضیات زد وی در دسامبر ۱۹۶۳ در کالیفرنیا درگذشت.
ریاضیات بزرگترین میراث بشریت می‌باشند و ایجاد و ابداع آن، صرف نظر از فواید عملی و موارد استعمال، از نظر فکری و فرهنگی، همچون ادبیات و موسیقی و غیره از مهمترین افتخارات آدمی است. (تمپل بل، ۱۳۴۸، ۱۲-۱۱)
ریاضیدانان بزرگ هرگز مردمانی آشفته و ژنده پوش نبوده اند؛ طبق آنچه از تاریخچه‌ تفصیلی ایشان بر می‌آید آنان مانند سایر افراد بشر به وضع سر و لباس خود توجه داشته اند؛ بعضی از ایشان زیبا و شیک پوش بودند، بعضی دیگر آشفته و اغلب ایشان لباس عادی می‌پوشیدند بطوری که جلب توجه کسی نمی‌کرد. اگر در دوران ما موجودی که اغتشاش وضع سر و لباس او جلب توجه می‌کند و موهای بلند دارد و کلاه پهن و سیاهی بر سر گذاشته است به طور جدی به شما اظهار دارد که او ریاضیدان می‌باشد، شما می‌توانید با قطعیت شرط بندی کنید که این شخص روانشناسی است که به خواص اسرار آمیز اعداد توجه یافته است. (همان کتاب، ۲۳)
در حالت کلی ریاضیات راه‌های متعددی برای باز شدن فکر در اختیار ما قرار می‌دهد که از مهمترین آن‌ها مطالعه‌ی ریاضیات از جمله شاخه‌ی ترکیبیات است. ریاضیات این کمک را به ما می‌کند تا مشکلات و موضوعات زندگی را بهتر و راحت‌تر تجزیه و تحلیل کنیم. آمارهای جهانی نشان می‌دهد طلاق در خانواده‌هایی که حداقل یکی از همسران ریاضی خوانده است در مقایسه با سایر خانواده‌ها بسیار کمتر است.
بدانید که در بین ایشان حتی یک نفر که دچار فساد جنسی باشد وجود نداشته است. بعضی از ایشان در تمام مدت عمر مجرد باقی مانده‌اند لیکن اغلب این تجرد به واسطه‌ی فقدان وسائل معاش بود؛ اما عموماً ریاضیدانان با عشق و خوشبختی ازدواج کردند و فرزندان خود را با دقت تربیت کردندو در این نکته باید تأکید کرد که در اغلب موارد فرزندان ریاضیدانان استعدادی مافوق استعداد متوسط بوده اند. (همان کتاب ۲۳-۲۲)
بطور کلی می‌توان گفت که ریاضیدانان بزرگ زندگی دلپذیر‌تر و مردانه‌تری از مردم عادی داشته اند، اما غنای زندگی ایشان فقط از جنبه‌ی فرهنگی بروز و ظهور نکرده است، بسیاری از ایشان بیش از آن چه سهم آنان بوده است مواجهه با مخاطرات و اغتشاشات جانی شده اند، بعضی از ایشان مردمی بوده‌اند کینه توز (گمان سوء استفاده از آثارشان و یا پی نبردن به ارزش ایشان)، و یا چیزی که در واقع و بالاخره به همین نتیجه منتهی می‌گردد، با خوب رویت بسیار اهل جدل و مباحثه‌ی لفظی یا قلمی بوده اند. (همان کتاب، ۲۳)
۳- ۱۸٫ادوارد لی ثوراندایک
(۹ آگوست ۱۹۴۹-۳۱ آگوست ۱۸۷۴ )ثوراندایک از سال ۱۸۹۹ تا سال ۱۹۴۰ عضو هیئت آموزشی کالج آموزگاران دانشگاه کلمبیا بود. او برجسته‌ترین ‌روانشناس تربیتی روزگار خود بود. علم برای او «تنها پایه‌ی مطمئن برای پیشرفت اجتماعی» بود.^[۱۵] (کانل، ۱۳۶۸، ۲۰۹)
ثوراندایک نمونه‌هایی از برخورد حاکم را از گفته‌های آموزشگران این دوره نقل کرد، مثلاً از جوف فین نخستین استاد رشته‌ آموزش و پرورش در انگلستان که در «کالج آموزگاران» لندن صاحب کرسی استادی بود: «حساب … اگر درست تدریس شود، انضباط فکری اصیل بی نهایت ارزشمندی ایجاد می‌کند؛ … در شاگرد عادتی پدید می‌آورد مانند تمرکز فکری، توالی استدلالی، دقت مطلق و رضایت از حقیقت منتجه، که به نظر نمی‌رسد به طور مشابه از مطالعه‌ی هر درس دیگری مناسب این مرحله‌ی ابتدایی آموزش حاصل شود»^[۱۶] و از وودر ویلسن رئیس وقت دانشگاه پرینستن و رئیس آینده‌ی جمهوری آمریکا: «ما وقتی از «مطالعات انضباطی» صحبت می‌کنیم… در فکر ریاضیات حساب، جبر و هندسه‌ی ابتدایی، … هستیم… ذهن از کار با آن‌ها پخته می‌شود، روان می‌گردد، نیرو می‌یابد، سازگاری پذیر می‌شود، و به خود اعتماد می‌کند، به شرطی که معلم کار خود و نیروی آن‌ها را بداند.»^[۱۷] (همان کتاب، ۲۳۱-۲۳۰)
۳- ۱۹٫ وینچ
در ارتباط با مقوله‌ی تسری تعلیمات، یک بازرس مدارس در انگلستان به نام وینچ نخستین کسی بود که با مطالعه‌ی انتقال حافظه در کلاس درس به مسأله درآویخت. او در سال ۱۹۱۰ مطالعات زیادی در مورد درس حساب انجام داد و
پی برد که گرچه نسبت مستقیمی میان ورزیدگی در محاسبه و ورزیدگی در حل مسائل وجود دارد، اما ورزیدگی به دست آمده از طریق تمرین محاسبه به ورزیدگی در زمینه‌ی حل مسائل منجر نمی‌شود ولی در مطالعه‌ای که بعداً در مورد استدلال کردن انجام داد پی برد که اگر دستیابی به اصول، مثلاً در زمینه‌ی چگونگی استدلال در ریاضیات، آگاهانه باشد، انتقال قابل ملاحظه‌ای به وضعیت‌های وسیع‌تر صورت می‌گیرد.^[۱۸] (کانل، ۲۳۷،۱۳۶۸)
۳- ۲۰٫ بنجامین بلوم
بلوم (۱۳ سپتامبر ۱۹۹۹- ۲۱ فوریه‌ی ۱۹۱۳) پس از بررسی یک هزار پرونده‌ی مطالعه‌ی دراز مدت در مورد رشد کودکان گزارشی در سال ۱۹۶۴ منتشر کرد. از دید او شواهد نشان می‌دهد که سرعت افزایش هوش در سال‌های نخست زندگی بیش از هر زمان دیگری است؛ و اینکه آثار محیط احتمالاً در پنج سال نخست زندگی از همیشه مهمتر است؛ و اینکه در تکامل زبان کودک، سه چهارم فراگیری در دوره‌ی آمادگی و ابتدایی روی می‌دهد.^[۱۹]
وجه دیگر برنامه‌ها شتاب دادن رشد فکری با تدریس مفاهیم و مهارت‌ها به ویژه در دروس زبان و ریاضیات در سنی زودتر از آن بود که پیش‌تر مناسب به نظر می‌رسید. (کانل، ۱۳۶۸، ۷۸۸)
۳- ۲۱٫ فیثاغورس
فیثاغورس از جمله اندیشمندان پیش سقراطی است که در سال‌های ۴۹۶- ۵۷۱ پیش از میلاد می‌زیست.و از اهالی ساموس یونان بود.
در حقیقت اعداد بیش از هر چیز ذهن فیثاغورس را به خود مشغول کرده بودند. او حتی فکر می‌کرد با بهره گرفتن از ریاضیات می‌توان به توضیح درباره‌ی واقعیت پرداخت. از این گذشته او میان ریاضی و موسیقی رابطه‌ای کشف کرد. (ویت، ۱۲،۱۳۸۷)
۳- ۲۲٫ اقلیدوس اسکندرانی
(حدود۲۷۵-۳۶۵ پیش از میلاد )ریاضیدانی یونانی که در قرن سوم پیش از میلاد در شهر اسکندریه می‌زیست. اقلیدس در پاسخ بطلمیوس سردار که می‌خواست رنج نابرده هندسه بیاموزد، گفت: در هندسه، راهی شاهوار وجود ندارد. (تابش، ۱۳۶۱، مقدمه)
۳- ۲۳٫ دزموند برومز
هدف اساسی هر نظام آموزشی این است که مهارت‌های لازم را به افراد ارائه کند تا بتوانند به عنوان عضوی مفید نقش مؤثری در جامعه ایفا کنند. با توجه به ویژگی‌های جامعه‌ی امروز ریاضیات در ارائه‌ این مهارت‌ها سهم بسزایی دارد چرا که ریاضیات با مشاهده، بخش محاسبه، تحلیل، استنباط، قیاس، اثبات و پیش بینی سر و کار دارد و به عنوان یک نظام ارتباطی به ما کمک می‌کند تا فهم دقیق و درستی از اطلاعات الگوها و استدلال به دست آوریم.
در سال ۱۹۸۹ کمیته‌ی ملی معلمان ریاضی آمریکا هدف کلی برنامه‌ی درسی ریاضی در مقطع ابتدایی را کسب دانش و مهارت و تقویت تفکر منطقی تعیین کرد. (برومز، ۱۳۸۲، ۱۱)
امروزه هدف آموزش ریاضی در دوره‌ی ابتدایی به طور کلی تغییر کرده است. رویکردهای جدید بیشتری روی ساختارها، ارتباطات، اکتشافات، مهارت‌های حل مسأله، تفکر؛ روابط بین فردی و روحیه‌ی همکاری تأکید می‌کند. (همان کتاب، ۱۵)
۳- ۲۴٫ تئونی پاپاس
خانم تئونی پاپاس یونانی است و در دانشگاه‌های برکلی و استنفورد آمریکا تحصیل کرده و اکنون مدرس ریاضیات است. او می‌کوشد ترس از ریاضیات را از ذهن‌ها بزداید و در این راه آثار جذابی را تألیف کرده است.
اندیشه‌های ریاضی تار و پود تخیل هستند. این اندیشه‌ها در دنیای غریب وجود دارند و موضوعات آن از منطق محض و خلاقیت پدید می‌آیند. یک مربع یا دایره‌ی کامل در جهان ریاضیات وجود دارد، در حالی که جهان ما تنها نمایش ریاضی از اشیاء را در خود دارد. (پاپاس، ۱۳۸۸، ۷)
۳- ۲۵٫ مارکوس اورلیوس آگوستینوس
مارکوس اورلیوس آگوستینوس به سال ۳۵۴ میلادی در نُمیدی شمال آفریقا متولد شده است و به سال ۴۳۰ و سن ۷۶ سالگی جان می‌سپارد.
وی اعتقاد داشت تحصیل ریاضی نیز ممکن است مفید افتد. اگوستینوس عقیده دارد که انجیل پر از اشارات عددی است و ریاضی وسیله‌ای است برای صریح فکر کردن. علم معمولاً می‌تواند راهی علیه خرافه باشد. (مایر، ۱۳۷۴، ۲۰۰)
۳- ۲۶٫ یوهان فردریش هربارت
یوهان فردریش هربارت در ۴ می‌سال ۱۷۷۶ میلادی در اولدنبورگ شمال آلمان به دنیا آمد و سرانجام در ۱۱ اوت ۱۸۴۱ میلادی در سن ۶۵ سالگی و در اوج شهرت درگذشت.
او معتقد بود یکی از دو راه توسعه‌ی ذهن راه تمرکز منظم بر واقعیاتی است که باید آن‌ها را اکتشاف کرد و در آن‌ها ورزیده شد؛ از این رو هربارت به خصوص طرفدار ریاضیات است و آن را موجد تفکر قوی می‌شمارد. (مایر، ۱۳۷۴، ۳۸۲)
۳- ۲۷٫ رابرت مینارد هوچینز
(۱۹۷۷-۱۸۹۹) یکی از طرفداران پر آوازه‌ی مکتب پایدارگرایی بود. اعتقاد داشت آموزش و پرورش باید به طور شایسته در خدمت پرورش خرد انسان باشد .
به عقیده‌ی وی ریاضیات دارای ارزش عمومی است، زیرا استدلال را در روشن‌ترین ‌و دقیق‌ترین ‌صورت خود نشان می‌دهد. معارف نظری- … و ریاضیات- ابزارهای قدرتمندی برای آماده‌سازی معلم آینده جهت سازماندهی، بیان و مراوده‌ی معرفت می‌باشد. (ال. گوتک، ۱۳۸۸، ۴۱۶-۴۱۵)
۳- ۲۸٫ جان لاک
جان لاک زاد روز ۲۹ اوت ۱۶۳۲ در بریستول و مرگ وی در تاریخ ۲۸ اکتبر ۱۷۰۴ در اسکس بود. او از مهمترین شارحان نظریه‌ی قرارداد اجتماعی و پیروان مکتب تجربه گرایی است.
وی معتقد بود اگر می‌خواهید کسی به خوبی استدلال کند باید او را بر آن دارید که هم از آغاز، ذهن خود را برای دیدن بستگی اندیشه‌ها و یافتن چگونگی در پی آمدنشان به کار اندازد. برای این مقصود، هیچ درسی بهتر از ریاضی نیست. از این رو من بر آنم که آن را باید به هرکس که وقت و فرصت دارد آموخت. نه برای ریاضیدان شدن؛ بلکه برای خردمند شدن. زیرا با آن که ما بر آنیم که به طبیعت، خردمند زائیده می‌شویم ولی حقیقت این است که طبیعت فقط تخمه‌ی خردمندی را به ما می‌دهد. ما با امکان خردمندی زائیده می‌شویم؛ امکانی که تنها در پرتو کوشش و کارورزی، واقعیت می‌یابد. اشاره‌ی من به ریاضی، فقط برای پدید آوردن عادت استدلال دقیق است نه برای ریاضیدان شدن افراد، آن گاه که از این راه توانائی اندیشیدن برهانی در ما پدید آمد، خواهیم توانست آن را- بر حسب شرایط- درباره‌ی دیگر بخش‌های دانش نیز به کار بریم.^[۲۰] (نقیب زاده، ۱۱۹،۱۳۸۸)
او ریاضیات را به سبب وضوح و نظم منطقی توصیه می‌کرد و می‌گفت درس ریاضی بدین معناست که ما باید بر پیش داوری‌های خود فائق آییم و به طور عینی استدلال کنیم. لاک عقیده دارد پیشرفت علم منوط به پیشرفت ریاضیات است. (مایر، ۱۳۷۴، ۳۲۰)
۳- ۲۹٫ ژآن‌هانری پستالوزی