Q(A,B) =
برآورد می شود و معادله خط برازش شده بصورت زیر نوشته می شود.
Ŷ=A+BX
که به ŷ مقادیر پیش بینی شده و به مقادیر Y-ŷ= ɛ مانده ها می گوییم .
در بررسی مدل فرض می شود که :
مانده ها دارای توزیع نرمال هستند.
واریانس ثابت است.
متغیرها مستقل از یکدیگر هستند.
۳-۱۵ رگرسیون چند متغیره:[۶۸]
گر چه مسایل متعددی موجودند که در آنها می توان متغیری را به صورتی کاملا دقیق برحسب متغیری دیگر پیشگویی کرد، به نظر موجه موجه می آید که در صورت در نظر گرفتن اطلاعات بیشتری که مرتبط با موضوع باشند، پیشگوییها را بتوان اصلاح کرد. مثلا باید قادر باشیم که امکان موفقیت در کار معلمان تازه استخدام را با در نظر گرفتن تعداد سالهای کار پیش از استخدام و شخصیت آنها ، علاوه بر تحصیلاتشان، بهتر پیشگویی کنیم. همچنین باید بتوانیم پیشگویی های بهتری درباره میزان استقبال از یک کتاب درسی ، با در نظر گرفتن تقاضای بالقوه و میزان رقابت، علاوه بر کیفیت کتاب ، به عمل آوریم.
به مدل رگرسیونی شامل بیش از یک متغیر مستقل را ((چند گانه)) گفته می شود. و به صورت :
(۳-۱۹)
Y=ß۰+ß۱X1+ß۲X2+…..+ßnXn+ɛ
نوشته می شود که به y متغیر وابسته و به x1 ، x2 و….. و xn متغیرهای مستقل و نهایتا به ɛ خطای مدل گفته می شود.
۳-۱۶ ارزیابی اوزان شاخص ها به روش آنتروپی[۶۹]
در هر مساله ای که فرد تصمیم گیرنده با آن مواجه است، ممکن است دارای چندین شاخص باشد. بنابراین (( دانستن اهمیت نسبی شاخص ها )) ضرورت ویژه ای دارد . از این رو به هر شاخص یک وزن داده می شود ، به صورتی که مجموع اوزان شاخص ها ، برابر با یک باشد. یکی از روش های ارزیابی اوزان شاخصها روش آنتروپی می باشد.آنتروپی یک مفهوم بسیار با اهمیت در علوم اجتماعی ، فیزیک و تئوری اطلاعات می باشد. وقتی که داده های یک ماتریس بطور کامل مشخص شده باشد، می توان از روش آنتروپی ، برای ارزیابی اوزان استفاده کرد. ایده روش آنتروپی این است که هر چه پراکندگی در مقادیر یک شاخص، بیشتر باشد، آن شاخص از اهمیت بیشتری برخوردار است.
آنتروپی در نظریه ی اطلاعات،یک معیار عدم اطمینان است که با توزیع احتمال مشخص pi بیان می شود.
اندازه گیری این عدم اطمینان (Ei) توسط شانون[۷۰]، به صورت زیر بیان شده است:
(۳-۲۰)
Ei = S(P1,P2,……,Pn) = k
K به عنوان مقدار ثابت، به صورت زیر محاسبه می شود:
(۳-۲۱)
K=
ماتریس شاخصها حاوی اطلاعاتی است که آنتروپی می تواند به عنوان معیاری برای ارزیابی آن به کار رود. فرض می کنیم ماتریس شاخصها به صورت زیر است:
شاخص ها
C2
Cn
C1
A1
a ۱n
a ۱۲
a ۱۱
گزینه ها
A2
a ۲n
a ۲۱
a ۲۲
a mn
a m2
a m1
Am
با بهره گرفتن از این ماتریس ،pij به صورت زبر محاسبه می شود:
(۳-۲۲) ; Pij=
و آنتروپی شاخص j ام (Ej) به صورت زیر محاسبه می شود:
(۳-۲۳)
Ei = k
عدم اطمینان یا درجه انحراف( dj ) از اطلاعات به دست آمده برای شاخص j ، بیان می کند که شاخص مربوطه (j) ، چه میزان اطلاعات مفید برای تصمیم گیری ، در اختیار تصمیم گیرنده قرار می دهد . مقدار (dj) به صورت زیر به دست می آید:
