(۳-۱۸ ب)

(۳-۱۸ ج)

(۳-۱۹)

= *

اعضای مجموعه باید مستقل خطی باشند، تا معادله (۳-۱۷) مستقل خطی شوند. از طرفی مهم است که توابع وزن طوری انتخاب شوند که میزان محاسبات به حداقل برسد[۱].
۳- ۴- حل عددی معادلات الکترومغناطیس^[۳۳]
سابقاً، قبل از اینکه کامپیوترهای دیجیتال گسترش یابند، آنالیز و طراحی دستگاه­ها و قطعات الکترومغناطیس به طور گسترده­ای به صورت تجربی انجام می­گرفت. بعد از گسترش کامپیوتر، محققین بکمک زبان­های برنامه­نویسی سعی کردند مسائل الکترومغناطیسی که به صورت تحلیلی قابل حل نبودند را روش­های عددی حل کنند. در ۵۰ سال اخیر، تکنیک­های تحلیلی قدرتمندی برای حل عددی معادلات الکترومغناطیس پیشنهاد شده است، این موضوع میدان جدیدی را برای طراحی بوجود آورده است. هرچقدر قدرت پردازش کامپیوترها افزایش می­یابد، به همان میزان می­توان از الگوریتم­های محاسباتی پیچیده­تر با ابعاد بزرگتر، برای حل معادلات الکترومغناطیس استفاده کرد.

همچنین بدست آوردن جواب مسائل الکترومغناطیس با بهره گرفتن از روش­های عددی، یک دید کلی نسبت به مسئله، از نظر میزان محاسبات و جواب­های نهایی، برای مهندسین طراح بوجود می ­آورد که در دنیای مهندسی امروزی یکی از ارکان اساسی طراحی می­باشد[۴] .
۳- ۵- الگوریتم­های حل عددی معادلات الکترومغناطیس
گسترش استفاده از روش­های عددی برای حل معادلات الکترومغناطیس باعث ایجاد الگوریتم­های گوناگونی شده است که هر یک از آنها دارای مزایا و بتبع آن محدودیت­هایی هستند. این الگوریتم­ها به طور کلی دو نوعند:
- دقیق یا فرکانس پایین
- تقریبی یا فرکانس بالا
روش های فرکانس پایین: روش­هایی هستند که معادلات ماکسول را با تقریب مناسبی حل می­ کنند و بیشتر برای مسائلی که از نظر الکتریکی سایز کوچکتری دارند، به کار می­رود. محدودیتی که در این روش با آن مواجه هستیم ناشی از محدودیت حافظه و قدرت پردزاش کامپیوترهاست. مثلاٌ روش مومنت^[۳۴] یکی از روشهایی است که برای حل مسائل تابش^[۳۵] و بازتابش^[۳۶] با اعمال شرایط مرزی، مناسب می­باشد.
روش های فرکانس بالا: این روش­ها برای مسائلی به کار می­روند که از نظر اندازه الکتریکی خیلی بزرگ هستند. از قبیل مسائلی که مربوط به سطح مقطع موثر رادار^[۳۷] هستند، یا مسائلی که لازم است پترن تشعشعی یک آنتن را در حالتی که سایز آنتن بسیار بزرگ است به دست آیند. در چنین مسائلی استفاده از روش تحلیل پرتوهای نوری^[۳۸] یا اثر تفرق لبه^[۳۹] که از روش های حل فرکانس بالاست، نتایج قابل قبولی ارائه می­ دهند و استفاده از روش های فرکانس بالا قبل از حل مسئله زمینه­ فکری مناسبی را نسبت به مسئله برای یک مهندس فراهم می­ کند [۳].
۳- ۶- استفاده از روش مومنت برای حل مسائل الکترومغناطیس
مسائل الکترومغناطیس با معادلاتی تعریف می­شوند که این معادلات می­توانند انتگرالی، دیفرانسیلی یا انتگرالی- دیفرانسیلی باشند. بیشتر معادلات الکترومغناطیس می­توانند به صورت کلی زیر نوشته شوند[۳]:

(۳-۲۰)

به طوریکه یک عملگر دیفرانسیلی، انتگرالی یا انتگرال- دیفرانسیلی می­باشد و تابع تحریک یا منبع و یک تابع مجهول است که باید محاسبه شود.
اغلب مسائل معکوس در شکل بسته غیر­قابل حل هستند، برای حل این مسائل خطی­سازی عملگر امکان حل عددی مسئله را فراهم می­سازد. برای خطی­سازی روشی که به عنوان روش مومنت شناخته می­شوند، بکار می­رود. در این روش تابع پاسخ نامعلوم به صورت ترکیب ترم خطی بسط داده می­ شود[۳]:

(۳-۲۱)

بطوریکه ها ضرایب نامعلوم و ها توابع معلوم (معمولاً توابع پایه یا بسط) هستند. با جایگزینی معادله­ (۳-۲۱) در معادله­ (۳-۲۰) و با در نظر گرفتن این که عملگر یک عملگر خطی است می­توان نوشت[۳]: