۱- شاخص خارجی^[۷۵] که مشخص می‌کند که کدام خوشه‌های پیداشده به وسیله الگوریتم خوشه‌بندی با ساختارهای خارجی تطبیق دارند. در این روش نیاز به اطلاعات اضافی مثل برچسب نقاط داده، داریم. آنتروپی یک مثالی از شاخص خارجی است.
۲- شاخص داخلی^[۷۶] که برای اندازه‌گیری میزان خوبی^[۷۷] یک ساختار خوشه‌بندی بدون توجه به اطلاعات خارجی به کار می‌‌رود. ^[۷۸]  یک نمونه از شاخص داخلی است.

۳- شاخص نسبی^[۷۹] که برای مقایسه دو خوشه‌بندی مختلف یا دو خوشه مختلف به کار می‌رود. اغلب یک شاخص خارجی یا داخلی برای این تابع استفاده می‌شود. برای مثال، دو خوشه‌بندی  می‌توانند با مقایسه  یا آنتروپی‌شان مقایسه شوند.
این فصل تعدادی از مهم‌ترین و رایج‌ترین روش‌های به‌کاررفته برای ارزیابی خوشه‌بندی را مرور خواهد کرد.
۲-۲-۲-۱. معیار SSE
یک معیار داخلی ارزیابی خوشه‌بندی، مثل  ، می‌تواند برای ارزیابی یک خوشه‌بندی نسبت به خوشه‌بندی دیگر به کار رود. به علاوه، یک معیار داخلی اغلب می‌تواند برای ارزیابی یک خوشه‌بندی کامل یا یک خوشه تنها به استفاده شود. این اغلب به خاطر این است که این روش، سعی می‌کند تا میزان خوبی کلی خوشه‌بندی را به عنوان یک جمع وزن‌دار از خوبی‌های هر خوشه در نظر می‌گیرد.  با بهره گرفتن از رابطه ۲-۲۵ محاسبه می‌شود [۶۸].
(۲-۲۵)
که  یک نقطه داده در خوشه  است و  ، j-امین ویژگی از داده X است.  ، j-امین ویژگی از مرکز خوشه  می‌باشد. برای مقایسه دو خوشه‌بندی مختلف روی یک داده با یک تعداد مشابه، تنها مقایسه مقدارهای متناظر  آن‌ها کافی است. هر چه مقدار  کمتر باشد، آن خوشه‌بندی بهتر خواهد بود. البته، وقتی تعداد نقاط داده در دو خوشه متفاوت باشند، مقایسه مستقیم از روی مقدار  خوب نخواهد بود. بنابراین،  یک خوشه معیار مناسب تری برای مقایسه است. رابطه ۲-۲۶ این معیار را نشان می‌دهد که در آن مقدار  تعداد کل نمونه‌هاست [۶۸].
(۲-۲۶)
تعداد درست خوشه‌ها در الگوریتم  ، اغلب می‌تواند با بهره گرفتن از نگاه کردن به منحنی  مشخص شود. این منحنی با رسم مقادیر  به ازای  های مختلف به دست می‌آید. تعداد خوشه‌های بهینه با توجه به منحنی  ،  ای است که به ازای آن نرخ کاهش مقدار  ، قابل چشم‌پوشی شود. شکل ۲-۱۳-ب منحنی  را برای داده‌های شکل ۲-۱۳-الف، نشان می‌دهد.

شکل۲-۱۳. (الف) مجموعه داده با تعداد ۱۰ خوشه واقعی. (ب) منحنی  مربوطه [۶۸]
همان طور که از شکل ۲-۱۳-ب برمی‌آید، برای مقادیر  های از صفر تا ۱۰ شیب منحنی نسبت به بقیه مقادیر  ، تندتر می‌باشد. این امر نشان‌دهنده آن است که مقدار  یک مقدار بهینه برای تعداد خوشه‌ها می‌باشد.

شکل۲-۱۴. (الف) مجموعه داده (ب) منحنی  مربوطه [۲]
شکل ۲-۱۴-ب نیز منحنی  را برای داده‌های شکل ۲-۱۴-الف، نشان می‌دهد. مشاهده می‌شود که در این داده‌ها، چون تعداد خوشه‌ها نسبت به شکل ۲-۱۴-الف کاملاً گویا نیست، بنابراین، منحنی  آن نیز نرم تر خواهد بود . اما با توجه به شکل ۲-۱۴-ب، می‌توان گفت که تعداد  نسبتاً خوب باشد. چون منحنی برای  های بعد از ۸، دارای شیب کندتری خواهد شد. با توجه به نتایج فوق می‌توان گفت که اگرچه منحنی  برای همه مسایل نمی‌تواند جواب بهینه برای تعداد  بدهد، اما می‌تواند به عنوان یک معیار خوب برای این امر مطرح باشد.
۲-۲-۲-۲. معیار اطلاعات متقابل نرمال شده
معیار اطلاعات متقابل ( ^[۸۰]) توسط کاور و توماس [۷۱] معرفی شد که یک روش جهت اندازه‌گیری کیفیت اطلاعات آماری مشترک بین دو توزیع است. از آنجایی که این معیار وابسته به اندازه خوشه‌ها است در [۵۴] روشی جهت نرمال سازی آن ارائه شده است. فرد و جین [۱۹] روش نرمال سازی اطلاعات متقابل را اصلاح کردند و آن را تحت عنوان اطلاعات متقابل نرمال ( ^[۸۱]) ارائه داده‌اند. رابطه ۲-۲۷ اطلاعات متقابل نرمال شده را نشان می‌دهد[۱, ۲, ۱۹] .
(۲-۲۷)
در رابطه ۲-۲۷ پارامتر  کل نمونه‌ها است و  یعنی افرازهایی که اندیس آن‌ها شامل i با تمام مقادیر j می‌باشد و  یعنی افرازهایی که تمام مقادیر i با و اندیس j را شامل شود.  از رابطه ۲-۲۸ محاسبه می‌شود [۱, ۲, ۱۹].
(۲-۲۸)
,  ,
در صورتی که دو افراز به صورت  و  که در آن  کل داده و  خوشه اول و  خوشه دوم هر یک از افرازها باشد آنگاه  نشان‌دهنده تعداد نمونه‌های مشترک موجود در  و  می‌باشد،  نشان‌دهنده تعداد نمونه‌های مشترک موجود در  و  می‌باشد،  نشان‌دهنده تعداد نمونه‌های مشترک موجود در  و  می‌باشد و  نشان‌دهنده تعداد نمونه‌های مشترک موجود در  و  می‌باشد. در واقع  و  به ترتیب بیانگر کل نمونه‌های موجود در  و  می‌باشد [۱].
شکل ۲-۱۵ دو افراز اولیه را نشان می‌دهد که میزان پایداری برای هر کدام از خوشه‌های به دست آمده هم محاسبه شده است. در این مثال الگوریتم  به عنوان الگوریتم خوشه‌بندی اولیه انتخاب شده است و تعداد خوشه‌های اولیه برابر با سه نیز به عنوان پارامتر آن از قبل مشخص شده است. همچنین، در این مثال تعداد افرازهای موجود در مجموعه مرجع برابر با ۴۰ می‌باشد. در ۳۶ افراز نتایجی مشابه با شکل ۲-۱۵ (a) و در ۴ حالت باقیمانده نیز نتایجی مشابه با شکل ۲-۱۵ (a) حاصل شده است [۱].

شکل۲-۱۵. دو افراز اولیه با تعداد سه خوشه. (a) خوشه‌بندی درست (b) خوشه‌بندی نادرست [۱]
از آن جایی که در مجموعه مرجع در ۹۰ % مواقع، داده‌های متراکم گوشه بالا‐چپ از شکل ۲-۱۵ در یک خوشه مجزا گروه‌بندی شده‌اند، بنابراین این خوشه باید مقدار پایداری بالایی را به خود اختصاص دهد. اگرچه این مقدار نباید دقیقاً برابر با یک باشد (چون در همه موارد این خوشه درست تشخیص داده نشده است)، مقدار پایداری با روش متداول اطلاعات متقابل نرمال شده مقدار یک را بر می‌گرداند. از آن جایی که ادغام دو خوشه سمت راست تنها در ۱۰ % موارد مانند شکل ۲-۱۵ (b) اتفاق افتاده است، خوشه حاصل باید مقدار پایداری کمی به دست آورد. اگر چه خوشه حاصل از ادغام دو خوشه سمت راستی، به ندرت ( ۱۰ % موارد) در مجموعه مرجع دیده شده است، مقدار پایداری برای این خوشه نیز برابر با یک به دست می‌آید. در اینجا مشکل روش متداول محاسبه پایداری با بهره گرفتن از اطلاعات متقابل نرمال شده ظاهر می‌شود. از آنجایی که معیار اطلاعات متقابل نرمال شده یک معیار متقارن است، مقدار پایداری خوشه بزرگ ادغامی سمت راست (با ۱۰ % تکرار) دقیقاً برابر با میزان پایداری خوشه متراکم گوشه بالا‐چپ (با ۹۰ % تکرار) به دست می‌آید. به عبارت دیگر در مواردی که داده‌های دو خوشه مکمل یکدیگر باشند، یعنی اجتماع داده‌های آن‌ها شامل کل مجموعه داده شود و اشتراک داده‌های آن‌ها نیز تهی باشد، مقدار پایداری برای هر دو به یک اندازه برابر به دست می‌آید. از دیدگاه دیگر، این اتفاق زمانی رخ می‌دهد که تعداد خوشه‌های تشکیل‌دهنده مجموعه  در خوشه‌بندی مرجع عددی بیشتر از یک باشد. هر زمان که  با ادغام دو یا بیشتر از خوشه‌ها به دست آید، منجر به نتایج نادرست در مقدار پایداری می‌شود. ما این مشکل را تحت عنوان مشکل تقارن در اطلاعات متقابل نرمال شده می‌شناسیم. در سال‌های اخیر روش‌هایی جهت حل این مشکل ارائه‌شده‌اند که یکی از آن‌ها را علیزاده و همکاران در [۱, ۹]ارائه داده‌اند که در‌ آن بزرگ‌ترین خوشه از بین مجموعه مرجع (که بیش از نصف نمونه‌هایش در خوشه مورد مقایسه وجود دارد) جایگزین اجتماع همه خوشه‌ها می‌شود که ما آن را با عنوان روش Max می‌شناسیم. روش دیگر جهت رفع این مشکل معیار ^[۸۲]APMM می‌باشد. در ادامه به بررسی این معیار می‌پردازیم [۱, ۸, ۶۷].
۲-۲-۲-۳. معیار APMM

۴-۳-۳-۴- فرضیه فرعی سوم

انعطاف پذیری قیمت تشویقی با رفتار خرید مشتریان آنلاین رابطه معنی داری دارد.
برای آزمون فرضیه فوق از ضریب همبستگی پیرسون استفاده شده است. نتایج حاصل از این آزمون در جدول شماره ۱۷-۴ ارائه شده است.

آزمون فرض های مربوط به این فرضه به شرح زیر می باشد:
بین انعطاف پذیری قیمت تشویقی با رفتار خرید مشتریان آنلاین
رابطه معناداری وجود ندارد.
بین انعطاف پذیری قیمت تشویقی با رفتار خرید مشتریان آنلاین
رابطه معناداری وجود دارد.

جدول ۴-۱۷- ضریب همبستگی بین انعطاف پذیری قیمت تشویقی با رفتار خرید مشتریان آنلاین (روش پیرسون)

با توجه به نتایج بدست آمده از جدول شماره ۱۷-۴، از آنجا که سطح معناداری یا میزان خطای این آزمون نزدیک صفر بوده(۰۰۰/۰sig=) و کمتر از آلفای تحقیق(۰۵/۰  ) می باشد، بنابراین فرض H₀ رد شده و فرض H₁ (فرض پژوهش) مبنی بر وجود رابطه بین انعطاف پذیری قیمت تشویقی با رفتار خرید مشتریان آنلاین مورد تایید قرار می گیرد. همچنین ضریب همبستگی پیرسون گویای آن است که بین انعطاف پذیری قیمت تشویقی با رفتار خرید مشتریان آنلاین رابطه معناداری با شدت ۵۴/۰ r = وجود دارد. بنابراین فرضیه فرعی سوم پژوهش مورد تأیید قرار می گیرد، به این مفهوم که انعطاف پذیری قیمت تشویقی به عنوان متغیر مستقل، باعث ایجاد تغییر در رفتار خرید مشتریان آنلاین به عنوان متغیر وابسته گردیده و در جهت مثبت باعث افزایش آن می گردد.

۵-۳-۳-۴- فرضیه فرعی چهارم

انعطاف پذیری قیمت تشویقی با انگیزه خرید مشتریان آنلاین رابطه معنی داری دارد.
برای آزمون فرضیه فوق از ضریب همبستگی پیرسون استفاده شده است. نتایج حاصل از این آزمون در جدول شماره ۱۸-۴ ارائه شده است.
آزمون فرض های مربوط به این فرضه به شرح زیر می باشد:
بین انعطاف پذیری قیمت تشویقی با انگیزه خرید مشتریان آنلاین
رابطه معناداری وجود ندارد.
بین انعطاف پذیری قیمت تشویقی با انگیزه خرید مشتریان آنلاین
رابطه معناداری وجود دارد.

جدول ۴-۱۸- ضریب همبستگی بین انعطاف پذیری قیمت تشویقی با انگیزه خرید مشتریان آنلاین (روش پیرسون)

بند دوم ) آزادی قراردادی
الف) ماده ۱۰ قانون مدنی و اصل صحت قراردادها
گفته شده است که اگر اراده متعاقدین اساس مسئولیت قراردادی را تشکیل دهد یا به زبان دیگر مسئولیت قراردادی دنباله و بدل تعهد اصلی شناخته شود، اصل آزادی قراردادی^[۱۸۸] بزرگترین دلیل اعتبار این شروط خواهد بود. اما حتی اگر مبنای مسئولیت قراردادی را نقض عهد بدانیم نه اراده طرفین، دلیلی بر عدم امکان استناد به این اصل بر اعتبار این شروط وجود ندارد. در حقیقت، از هردو جنبه منفی و مثبت اصل آزادی قراردادی می توان اعتبار اصولی این شروط را نتیجه گرفت. از جهت منفی همانگونه که شخص می تواند از اصل متعهد نشود، به طریق اولی می توان تا حد معینی متعهد شود و از جنبه مثبت اگر طرفین بتوانند با هم قرارداد ببندند، به همان قیاس باید بتوانند محدوده حقوق و تعهدات خود را در برابر یکدیگر معین کنند. بدین سان ماده ۱۰ قانون مدنی که حاکم بر همه توافق ها و از جمله شروط ضمن عقد است به اجمال، اعتبار شروط کاهش مسئولیت را تأیید می کند.^[۱۸۹]
از سوی دیگر، اصل صحت بر شروط قراردادی از جمله شرط عدم مسئولیت نیز حاکم است، «شرط پاره ای از عقد و تابع آن است. بنابراین، اصل صحت قراردادها^[۱۹۰] شامل شروط ضمن آن نیز می شود… (المؤمنون عند شروطهم). فساد شرط بایستی احراز شود وگرنه هر شرط را باید محترم داشت و این خود یکی از مبادی آزادی قراردادها و احترام به پیمان و عقد است. بنابراین به شیوه ماده ۲۲۳، می توان گفت که هر شرط محمول بر صحت است، مگر اینکه فساد آن معلوم شود.»^[۱۹۱]

بی تردید، با توجه به توضیحات فوق، بحث ما بر سر شک در مشروع بودن یا نبودن شرط عدم مسئولیت است، نه در شرایط اعتبار آن و از این دیدگاه باید افزود که این اصل (صحت شرط) اعمال می شود، خواه مسئولیت قراردادی را دنباله و بدل تعهد اصلی یا به عبارت دیگر از آثار قرارداد دانسته، خواه آن را ضمان عارضی ناشی از عهدشکنی بدانیم. در فرض نخست که مسئولیت قراردادی را از آثار قرارداد دانسته ایم، از آنجا که اصل، تکمیلی بودن قواعد حاکم بر آثار قرارداد است، اصل، صحت قواعدی است که با این قواعد مخالفت دارد. در فرض دوم، که مسئولیت قراردادی را نه از آثار قرارداد، که ضمان ناشی از عهدشکنی دانسته ایم، باز هم تردید، متوجه تکمیلی بودن یا نبودن آثار قرارداد (شرط عدم مسئولیت) است و در اینجا نیز اصل، صحت است. «قانون مدنی بر همین مبنا، به جای بیان شرایط درستی و نفوذ شروط، به تقسیم و شمارش شروط باطل پرداخته است و این شیوه نگارش نشان می دهد که اصل صحت شرط را می پذیرد.»^[۱۹۲]
به علاوه اگر توجه کنیم که شرط عدم مسئولیت در مورد صدمه های بدنی باطل است و در اینجا تنها بحث بر سر مشروع بودن یا نبودن توافق های مربوط به خسارت مالی است، عموم حدیث مشهور «الناس مسلطون علی اموالهم» که مبین درستی همه قراردادهای مربوط به اموال است، اصل صحت شروط کاهش مسئولیت را تأیید می کند.
ب) قوانینی که شروط کاهش مسئولیت را به طور کلی مجاز می دارند:
قانون مدنی ایران، همانند قانون مدنی فرانسه، مسأله شروط کاهش مسئولیت را به صراحت مورد بحث قرار نداده است. با وجود این از برخی مواد قانون به خوبی می توان اعتبار این شروط را نتیجه گرفت.
۱) ماده ۲۲۱ قانون مدنی
قسمت اول) سابقه ماده در حقوق فرانسه
گروهی از نویسندگان فرانسوی برای اعتبار شروط محدود کننده مسئولیت به ماده ۱۱۵۰ قانون مدنی این کشور استناد کرده اند که بیان می دارد : «مدیون جز به خسارت هایی که به هنگام (انعقاد) قرارداد پیش بینی شده اند یا می توانسته اند پیش بینی شوند، پای بند نیست…» گفته شده است که طرفین به وسیله شرط محدود کننده، در حقیقت خسارت های احتمالی را پیش بینی می کنند. این اعتقاد، درست به نظر نمی رسد. اگر طرفین، شرط محدود کننده مسئولیت منعقد می کنند، نه بدان دلیل است که گمان می کنند خسارتی بیش از آنچه مورد توافق واقع شده است رخ نخواهد داد، بر عکس درست به دلیل پیش‌بینی خسارت‌های بیشتر است که به تحدید مسئولیت توافق می شود. ^[۱۹۳]
قسمت دوم) وضع کنونی
این ماده به گونه ای که انشاء شده است در قانون مدنی ایران نظیر ندارد. به نظر می رسد که نویسندگان قانون مدنی به جای این ماده، ماده ۲۲۱ قانون مدنی را انشاء کرده اند که به زودی به بررسی آن خواهیم پرداخت. اما پیش از آن باید خاطرنشان کرد که در حقوق ایران نیز لزوم قابل پیش بینی بودن ضرر برای تحقق مسئولیت قراردادی تأیید شده است^[۱۹۴] و به نظر می رسد که بتوان از این قاعده به سود اعتبار شروط محدود کننده مسئولیت استدلال کرد؛ بدین صورت که اگر مبنای لزوم پیش‌بینی ضرر، قصد مفروض طرفین باشد، بدین معنا که آنها نخواسته‌اند مدیون در برابر زیان‌های غیرقابل پیش بینی مسئول باشد، چه دلیل دارد که توافق آنها بر محدود کردن مسئولیت های قابل پیش بینی را باطل بدانیم، هر چند که این توافق متوجه میزان خسارت باشد و نه نوع آنها؟^[۱۹۵]
ماده ۲۲۱ قانون مدنی، اگر ماده ۱۱۵۰ قانون مدنی فرانسه را الگوی خود قرار داده باشد، به خطا رفته است، زیرا در حالی که ماده قانون مدنی فرانسه به هنگام استفاده از واژه «خسارت»، به زیان های وارد به طلبکار نظر دارد نه به دین مربوط به جبران خسارت بابت این زیان ها، ماده ۲۲۱ قانون مدنی ایران از دین مربوط به جبران خسارت سخن می گوید. اما به هر حال در وضعیت کنونی به خوبی می توان اعتبار شروط مربوط به مسئولیت را از آن استنباط کرد.^[۱۹۶] پیش از ایـن گفتیـم که این ماده مسئـولیت قـراردادی را قاعـده ای تکمیلی می داند و نه امری؛ در نتیجه توافق مخالف آن جایز است و شروط محدود کننده و ساقط کننده، معتبرند.^[۱۹۷] همچنین باید اشاره نمود که «تصریح به جبران خسارت» تنها در صورتی سودمند خواهد بود که طرفین بتوانند میزان مسئولیت را نیز به اراده خود تنظیم کنند؛ افزایش یا کاهش دهند؛ وگرنه تأکید بر تصریح به لزوم جبران خسارت، بیهوده است^[۱۹۸].
۲) ماده ۲۳۰ قانون مدنی
در حقوق فرانسه برای اعتبار شروط محدود کننده مسئولیت، از جمله به ماده ۱۱۵۲ قانون مدنی که شرط کیفری را معتبر می شمارد استناد شده است. در حقوق ما نیز اعتبار این شروط به طور ضمنی از ماده ۲۳۰ قانون مدنی راجع به وجه التزام استنباط می شود.^[۱۹۹] اگر چه این دو شرط، همچنان که گفتیم، تفاوت های عمده ای دارند، اما در فرضی که میزان خسارات وارده بیش از مبلغ وجه التزام است، بر هم منطبق می گردند؛ هر دو سبب می شوند تا طلبکار از دریافت کامل خسارات محروم بماند.^[۲۰۰] در این فرض، چه تفاوتی می کند که طرفین بر توافق خود نام وجه التزام نهاده باشند یا شرط محدود کننده مسئولیت؟
از سوی دیگر آیا نمی توان گفت مبلغ وجه التزام صفر باشد؟ در این صورت از حکم ماده ۲۳۰، اعتبار شروط عدم مسئولیت را نیز می توان نتیجه گرفت. با وجود این، نه تنها از اعتبار وجه التزام نمی توان اعتبار شروط عدم مسئولیت را نتیجه گرفت، اگر مبلغ وجه التزام بسیار ناچیز باشد باید آن را نوعی شرط عدم مسئولیت به حساب آورد.^[۲۰۱]
۳) ماده ۴۴۷ قانون مدنی
بر اساس این ماده «سقوط تمام یا بعضی از خیارات را می توان ضمن عقد شرط نمود». خیار فسخ، بسیاری اوقات، ضمانت اجرای نقض یک تعهد است. قانون مدنی اجازه داده است که طرفین قرارداد بتوانند توافق نمایند که در صورت تخلف از انجام تعهد، خیار فسخ برای طرف دیگر وجود نداشته باشد. مسئولیت قراردادی نیز در کنار خیار فسخ، ضمانت اجرایی برای عدم انجام تعهد است. از آنجا که این ماده توافق بر عدم ایجاد ضمانت اجرای تخلف از تعهد را مجاز شمرده است، شرط کاهش مسئولیت نیز باید مجاز شناخته شود. بدین ترتیب نباید پنداشت که قیاس توافق بر عدم خیار با توافق بر عدم مسئولیت، قیاس مع الفارق است، به ویژه که ماده فوق از جهت وجود یا عدم وجود خیار حین عقد، اطلاق دارد. اضافه می نماید که در حقوق انگلیس، چنان که سابقاً بیان شد، عنوان «شروط معافیت» علاوه بر آنکه شامل شروط کاهش مسئولیت می شود، سقوط حق فسخ را نیز در بر می گیرد.
۴) مواد ۷۵۲ و ۷۶۶ قانون مدنی
سرانجام باید به مواد ۷۵۲ و ۷۶۶ قانون مدنی در مورد عقد صلح اشاره کرد. بر اساس ماده ۷۵۲، «صلح ممکن است یا در مورد رفع تنازع موجود و یا جلوگیری از تنازع احتمالی در مورد معامله یا غیر آن واقع شود». بدین سان برای اعتبار صلح وجود تنازع ضرورتی ندارد. حتی به نظر می رسد که وجود «سبب» دعوا به معنایی که علم اصول از آن بحث می کند، ضروری نباشد. کافی است تنها زمینه ای برای ایجاد دعوا وجود داشته باشد، بدون آنکه این زمینه در حد یک «سبب» باشد. در فرض شروط کاهش مسئولیت نیز قصد طرفین از تعیین کردن میزان مسئولیت یا از بین بردن آن، جز جلوگیری از اقامه دعوا و ایجاد خصومت‌ها نیست؛ توافق بر سر عدم مسئولیت یا محدود کردن آن را می توان نوعی صلح دعوای احتمالی (ماده ۷۵۲ قانون مدنی ) یا دعوای فرضی (ماده ۷۶۶ قانون مدنی ) دانست.^[۲۰۲] البته ممکن است بیان گردد که از نظر ماهوی، صلح در مقام ترک فعل (به صورت شرط فعل) و شرط عدم مسئولیت به صورت شرط نتیجه واقع می شوند اما آنچنان که سابقاً در بند دوم از گفتار اول همین مبحث توضیح داده شد، شرط عدم مسئولیت، اغلب به صورت شرط فعل واقع می شود.
ج) ملاک قوانینی که شروط کاهش مسئولیت را در موارد مشخص معتبر دانسته اند
۱) ماده ۵۱۵ قانون آیین دادرسی مدنی
ماده مذکور که نخستین ماده ذیل عنوان «مطالبه خسارت و اجبار به انجام تعهد» را تشکیل می دهد، مقرر می دارد: «خواهان حق دارد ضمن تقدیم دادخواست یا در اثنای دادرسی و یا به طور مستقل، جبران خسارت ناشی از دادرسی یا تأخیر در انجام تعهد یا عدم انجام آن را که به علت تقصیر خوانده نسبت به اداء حق یا امتناع از آن به وی وارد خواهد شد… مطالبه کند… در صورتی که قرارداد خاصی راجع به خسارت بین طرفین منعقد شده باشد، برابر قرارداد رفتار خواهد شد.» همانگونه که به روشنی از عبارات فوق استنباط می گردد، قرارداد راجع به خسارت می تواند قبل از وقوع خسارت منعقد شود و چنین قراردادی از جمله می تواند شرط محدود کننده مسئولیت یا شرط عدم مسئولیت باشد.
۲) مواد ۳۸۶ و ۳۸۱ قانون تجارت
قسمت اول) ماده ۳۸۶
در این ماده شرط تحدید مسئولیت بابت تلف یا گم شدن کالا معتبر شناخته شده است و این ماده اشعار می دارد: «اگر مال التجاره تلف یا گم شود، متصدی حمل و نقل مسئول قیمت آن خواهد بود، مگر اینکه ثابت نماید تلف یا گم شدن مربوط به جنس خود مال التجاره یا مستند به تقصیر ارسال کننده و یا مرسل الیه و یا ناشی از تعلیماتی بوده که هیچ متصدی مواظبتی نیز نمی توانست از آن جلوگیری نماید. قرارداد طرفین می تواند برای میزان خسارت، مبلغی کمتر یا زیادتر از قیمت مال التجاره معین نماید.» یکی از حقوقدانان برجسته، اثر شرط تحدید مسئولیت را در این فرض، تنها جابجایی بار اثبات دانسته است و بیان نموده اند که متصدی حمل مسئول نیست مگر آنکه ارسال کننده (یا مرسل الیه) تقصیر او را به اثباب برساند؛^[۲۰۳] شرط محدود کننده در صورت اثبات تقصیر متصدی هیچ اثری ندارد. در اینجا فرصت بحث درباره اثر شروط کاهش مسئولیت نیست؛ همین اندازه بگوییم که این عقیده به پیروی از رویه قضایی پیشین فرانسه ابراز شده است؛ رویه ای که نزدیک به نیم قرن درباره این شرط اجرا می شد. اما سال ها است که این رویه به واسطه تأثیر دکترین، متحول شده است؛ مدت ها است که به شرط عدم مسئولیت، اثر مقصود طرفین (برائت کامل) از مسئولیت داده می‌شود مگر آنکه متصدی حمل مرتکب یک تقصیر عمدی یا سنگین شده باشد. به علاوه رویه پیشین تنها در مورد شرط عدم مسئولیت اعمال می شد نه شرط محدود کننده؛^[۲۰۴] مع الوصف حقوقدان مذکور این راه حل را در فرض ماده ۳۸۶ که تنها از شرط محدود کننده سخن می گوید، اعمال کرده است. به هر حال شرط محدود کننده مسئولیت متصدی در صورت تلف یا گم شدن کالا، متصدی را نسبت به مازاد مبلغ، به طور کامل از مسئولیت رها می سازد مگر آنکه او مرتکب یک تقصیر عمدی یا سنگین شده باشد یا احراز شود که قصد طرفین، تنها برداشتن تعهد ایمنی از دوش متصدی بوده است که در این صورت متصدی حمل در صورت ارتکاب تقصیر، مسئول است.^[۲۰۵]
نکته دوم آنکه نباید از حکم ماده ۳۸۶ قانون تجارت چنین نتیجه گرفت که تنها شرط محدود کننده مسئولیت در قرارداد حمل معتبر است و نه شرط عدم مسئولیت؛ قانونگذار در مقام بیان این امر نبوده است؛ تنها خواسته است یادآور شود که مسئولیت متصدی بابت تلف کالا یا گم شدن آن در هر دو سوی مثبت و منفی، جنبه تکمیلی دارد؛ می توان بر آن افزود یا از آن کاست. از این دیدگاه حتی می توان گفت که شروط عدم مسئولیت را نیز به طور ضمنی معتبر شمرده است. اگر هم چنین نباشد، تنها می توان گفت که ماده ۳۸۶ حکمی در مورد شرط عدم مسئولیت بابت تلف یا گم شدن کالا توسط متصدی ندارد. در این صورت درستی یا نادرستی آن تابع قواعد عمومی است و با توجه به آنچه پیشتر گفته شد^[۲۰۶] و به ویژه آنچه در مباحث بعدی بیان می گردد، خواهیم دید که اصل، درستی این شروط است.
قسمت دوم) ماده ۳۸۱
ماده ۳۸۱ قانون تجارت شرط عدم مسئولیت را - که از آن به «قید عدم مسئولیت» تعبیر کرده است - در موردی که عدل بندی کالا عیب ظاهر داشته باشد، معتبر دانسته است. این ماده نیز مفهوم مخالف ندارد و بدین معنا نیست که شرط یا، به زبان قانون تجارت، «قید» عدم مسئولیت تنها در موردی معتبر است که عدل بندی عیب ظاهر داشته باشد. برای اثبات این امر، ناگزیر از بیان یک مقدمه کوتاه هستیم. ماده ۳۸۶ قانون تجارت مسئولیت متصدی حمل و نقل را، برخلاف قانون مدنی^[۲۰۷]، با افزودن یک تعهد ایمنی، تعهد به نتیجه دانسته است؛ دیگر نه تنها اثبات تقصیر متصدی لازم نیست، از سوی او نیز اثبات بی تقصیری کافی نیست؛ برای رهایی از مسئولیت باید وجود یک علت خارجی را ثابت کند.^[۲۰۸] ماده ۳۸۶ قانون تجارت این علت های خارجی را بر می شمارد: «… مگر اینکه ثابت نماید تلف یا گم شدن مربوط به جنس خود مال التجاره یا مستند به تقصیر ارسال کننده یا مرسل الیه یا ناشی از تعلیماتی بوده که یکی از آنها داده اند و یا مربوط به حوادثی بوده که هیچ متصدی مواظبتی نمی توانست از آنها جلوگیری کند.» بدین سان، این علت خارجی از جمله ممکن است تقصیر ارسال کننده باشد. یکی از روشن‌ترین تقصیرهای ارسال کننده، عدل بندی نامناسب و معیوب کالا است. متصدی حمل با اثبات اینکه ارسال کننده، کالا را به شیوه نامناسبی عدل بندی کرده بوده است، از مسئولیت رها می شود. اما ماده ۳۸۱ اشعار می دارد که اگر متصدی از این عدل بندی نامناسب آگاه باشد و با وجود این مال التجاره را قبول کند دیگر نمی تواند برای رهایی از مسئولیت به عدل بندی معیوب استناد کند. عدل بندی نامناسبی که متصدی از آن آگاه بوده است علت خارجی به شمار نمی رود. حتی اگر عبارت «عدل بندی عیب ظاهر داشته» را لزوماً به معنی آگاهی متصدی از عیب عدل بندی در نظر نگیریم، باز هم می توان گفت عدم اطلاع او در شرایطی که یک فرد متعارف باید از این عیب بسته‌بندی آگاه می‌بود، خود یک تقصیر است. نتیجه در هر حال آن است که در صورتی که عدل بندی عیب ظاهر داشته باشد، آواری، ناشی از علت خارجی نخواهد بود و متصدی به حکم قواعد عمومی، مسئول است. آنچه ماده ۳۸۱ در مقام بیان آن است جز این نیست. اما البته می افزاید اگر می خواهد از مسئولیت رها شود، باید شرط عدم مسئولیت کند. اکنون باید از خود پرسید که اگر آنچه در این ماده در مورد شرط عدم مسئولیت گفته شده است، مفهوم مخالف ندارد، چرا نباید حکم آن در مورد اعتبار قید عدم مسئولیت به سایر موارد مسئولیت متصدی، توسعه یابد؟
بدین ترتیب به نظر می رسد با توجه به توضیحات فوق، از جمع ماده ۳۸۶ قانون تجارت (که قواعد مربوط به مسئولیت متصدی در صورت تلف یا گم شدن را در هر دو سو - افزایش و کاهش مسئولیت - تکمیلی می‌داند) و ماده ۳۸۱ همان قانون که شرط عدم مسئولیت را در صورتی که عدل بندی کالا، عیب ظاهری داشته باشد معتبر می‌شمارد، بدون آن‌که مفهوم مخالف داشته باشد، به آسانی می‌توان نتیجه گرفت که شروط کاهش مسئولیت (اعم از شرط محدود کننده و شرط ساقط کننده) دست کم در مورد مسئولیت متصدی حمل و نقلی که تابع این قانون است، معتبرند.
۳) مواد ۵۰۹ و ۵۱۷ قانون مدنی
قانون مدنی نیز به طور ضمنی شرط محدود کننده مسئولیت را در اجاره متصدیان حمل و نقل و اجاره حیوانات معتبر دانسته است. پیش از این ذکر شد که نویسندگان، یکی از معمول‌ترین شروط محدود کننده مسئولیت در قرارداد حمل و نقل در صورت تأخیر متصدی در حمل را، فرضی می دانند که طرفین نظام مقایسه ای یا سنجشی میان تأخیر در حمل و کرایه حمل برقرار می کنند.^[۲۰۹] ماده ۵۰۹ قانون مدنی عین این شرط را در اجاره حیوان ذکر کرده است: «در اجاره حیوان ممکن است شرط شود که اگر موجر در وقت معین محمول را به مقصد نرساند، مقدار معینی از مال الاجاره کم شود» و ماده ۵۱۷ قانون مدنی در اجاره متصدی حمل و نقل مقرر می دارد: «مفاد ماده ۵۰۹ در مورد متصدیان حمل و نقل نیز مجری خواهد بود». ممکن است چنین شرطی به عنوان وجه التزام لحاظ گردد. تردیدی در درستی این نظر نیست. اما از سوی دیگر یک شرط تحدید مسئولیت واقعی را نیز تشکیل می دهد؛ به عنوان مثال اگر متصدی حمل شرط کند در صورت ۵ ساعت تأخیر، از ۵۰% از کرایه (مال الاجاره) صرف نظر می نماید و در صورت ۱۰ ساعت تأخیر از تمام آن، چنین شرطی بدان معنا است که او افزون بر این مبلغ هیچ مسئولیتی در قبال خسارات وارد در اثر تأخیر در اجرا ندارد. اگر چه می توان گفت از آنجا که اگر خسارتی نیز به بار نیامده باشد، این مبلغ باید تأدیه گردد و لذا چنین شرطی نمی تواند یک شرط محدود کننده به شمار آید، اما نمی توان منکر شد که این مواد دست کم به طور ضمنی شروط محدود کننده مسئولیت را معتبر شمرده اند.
۴) ماده ۳۲۲ قانون مجازات اسلامی
قانون مجازات اسلامی شرط عدم مسئولیت را هم در رابطه بین بیمار و پزشک و هم در رابطه بین صاحب حیوان و دامپزشک معتبر شمرده است. بر اساس ماده ۳۲۲ این قانون: «هرگاه طبیب یا بیطار و مانند آن قبل از شروع به درمان از مریض یا ولی او یا از صاحب حیوان برائت حاصل نماید، عهده‌دار خسارت پدید آمده خواهد بود». مع الوصف، شروط عدم مسئولیت ناظر به خسارات وارد به شخص، قلمروی اجرای محدودی دارند که در مباحث آینده در خصوص آن بحث خواهیم نمود .
مبحث دوم
بررسی لزوم وجود و اعتبار قصد و رضا به عنوان شرایط اعتبار
شروط کاهش مسئولیت
گفتار اول - وجود قصد و رضا
بند اول ) «ایقاع» به عنوان منبع شرط کاهش مسئولیت
به این بحث نظری که آیا شروط کاهش مسئولیت می تواند در قالب ایقاع تحقق پیدا کنند یا نه، کمتر پرداخته شده است. گروهی تحقق شرط در قالب ایقاع را ممکن شمرده اند و گروه دیگری آن را انکار کرده اند که در ذیل مورد بحث واقع خواهد شد. مسأله در حقیقت دو چهره دارد:
از سویی باید دید آیا طلبکار می تواند به اراده خود، مدیون را از مسئولیت برهاند و در سوی مقابل باید به این پرسش که آیا اراده صرف مدیون می تواند منبع یک شرط عدم مسئولیت معتبر باشد، پاسخ گفت.
الف) شرط کاهش مسئولیت به اراده تنهای طلبکار
آیا طلبکار می تواند به اراده یک جانبه، مدیون را از مسئولیتی که در آینده در برابر او پیدا می کند، معاف بدارد؟ مسأله به ویژه در حقوق ایران، جایی که ابراء، ایقاع است، اهمیت بیشتری پیدا می کند. از لحاظ نظری مانعی در این راه به نظر نمی رسد، زیرا اگر چه ما شرط عدم مسئولیت و حتی تحدید مسئولیت را به ابراء تحلیل نکرده ایم و آن را توافق بر جلوگیری از ایجاد مسئولیت یا به زبان دیگر جلوگیری از ایجاد حق بیان نموده ایم، در عین حال نفوذ اراده تنهای طلبکار را در این زمینه انکار نمی کنیم. نمی توان بر آن بود که چون این عمل در قالب ایقاع معین شکل نمی گیرد و اصل آزادی ایقاع هم وجود ندارد، بنابراین ناممکن است. زیرا اگر پذیرفته شود که در زمینه اسقاط حق، اصل، آزادی ایقاع است^[۲۱۰]، به طریق اولی چنین اصلی باید در زمینه جلوگیری از ایجاد حق پذیرفته شود؛ چرا که در بعضی از انواع اسقاط حق، همانند ابراء، ایقاع کننده - اگرچه به طور مثبت - در دارایی دیگری تصرف می کند؛ در حالی که در فرض ما، طلبکار هیچ تصرفی در دارایی مدیون به عمل نمی آورد؛ تنها از ایجاد حق به سود خود، جلوگیری می کند. از سوی دیگر می توان بر آن بود که این عمل، اگر چه ابراء از دین آینده نیست، نوعی اسقاط حق موجود است. زیرا در فرض شرط عدم مسئولیت، زمینه ای برای ایجاد مسئولیت (برای مدیون) یا حق (برای طلبکار) وجود دارد و طلبکار به حکم اصل آزادی ایقاعات در اسقاط حقوق، می‌تواند همین زمینه موجود را - اگرچه آن را تحت عنوان «حق» در نظر بگیریم - از میان ببرد.
به علاوه، در نظامی همانند نظام حقوقی ایران که ابراء، ایقاع است و اصل، آزادی اسقاط^[۲۱۱]، آیا شخص نباید بتواند به اراده تنهای خود به یک تعهد منفی (تعهد به عدم مطالبه خسارت) -که چیزی میانه اسقاط حق و ایجاد یک تعهد مثبت است - پایبند شود؟ اگر این امکان شناخته شود، نباید بیم آن داشت که پس از وقوع خسارت، طلبکار،‌ علی رغم تعهدی که بر عهده گرفته است، به دلیل برخوردار بودن از حق جبران خسارت، می تواند دعوای مسئولیت اقامه کند؛ چرا که به یقین بهترین راه جبران خسارت ناشی از تعهدی که نقض کرده است، نپذیرفتن دعوای او است.
اکنون باید دید آیا در عمل می توان مصداقی برای رهایی مدیون از مسئولیت به اراده تنهای طلبکار پیدا کرد یا خیر؟ نویسندگان بلژیکی موردی را مثال زده اند که شخص، خود را برای یک عمل جراحی در اختیار پزشک می گذارد، بدون آنکه پیشتر در این موارد توافقی صورت گرفته باشد. به درستی گفته شده است که دو اشتباه با هم صورت گرفته است: نخست آنکه میان پزشک و بیمار یک توافق اگر چه ضمنی، وجود دارد و دوم آنکه مثال ارائه شده به «رضایت» مربوط می شود؛ نه به شرط عدم مسئولیت. این دو نهاد اگر چه با هم شباهت هایی دارند اما تفاوت عمده در آن است که در فرض رضایت، شخص در درجه اول به انجام عملی رضایت می دهد که ممکن است خطراتی را در پی داشته باشد؛ رضایت او به نتایج احتمالی ناشی از این عمل (صرف نظر کردن از جبران خسارت)، موضوع مستقیم اراده او نیست، در حالی که در فرض شرط عدم مسئولیت، اراده به طور مستقیم متوجه مسئولیت مدیون است.^{[۲۱۲]و[۲۱۳]}
مورد عملی تحقق شرط عدم مسئولیت به اراده تنهای طلبکار چنین به نظر می رسد: خریداری - حرفه ای - که با علم به وجود عیب در مبیع و اینکه این عیب ممکن است منجر به زیان هایی شود، مبیع را به قیمت مناسبی خریداری می‌کند، در حالی که فروشنده نه از عیب آگاهی دارد و نه از عیوب مبیع تبری کرده است؛ به طور ضمنی فروشنده را از مسئولیت احتمالی معاف کرده است.
ب) شرط عدم مسئولیت به اراده تنهای مدیون

خواص سیال بر اساس حل موجود تصحیح می­گردند (اگر حل تازه آغاز گردیده است خواص سیال براساس حل اولیه تصحیح می­گردند).
معادلات پیوستگی و ممنتوم و در صورت لزوم انرژی و گونه­ های شیمیایی به صورت همزمان حل می­گردند.
در صورت لزوم معادلات مربوط به اسکالرهایی از قبیل آشفتگی و تشعشع با بهره گرفتن از مقادیر از قبل تصحیح شده برای دیگر متغیرها حل می­شوند.

هنگامیکه بایستی وابستگی بین فازی در نظر گرفته شود، عبارات منبع در معادلات فاز پیوسته ممکن است با یک محاسبه در تغییر فاز مجزا تجدید گردند.
همگرایی دستگاه معادلات کنترل می­گردد.
این مراحل تا رسیدن به معیار همگرایی تکرار می­ شود.
شکل ۳-۳- نمای کلی حل کننده پیوسته
۳-۹-۳ خطی سازی: روش ضمنی و روش صریح
در هر دو روش حل تفکیکی و پیوسته معادلات غیر خطی و گسسته حاکم بر مسئله برای رسیدن به یک دستگاه معادلات برای متغیرهای وابسته در هر سلول خطی می­شوند. سپس دستگاه حاصل برای رسیدن به یک میدان جریان تصحیح شده حل می­گردد.
روشی که معادلات، خطی می­گردند ممکن است ضمنی یا صریح باشد. منظور از ضمنی و صریح به صورت زیر می­باشد:
ضمنی: برای یک متغیر داده شده، مقدار مجهول در هر سلول با بهره گرفتن از رابطه­ای که شامل هر دو مقادیر موجود و نامعین از سلول­های مجاور است محاسبه می­گردد. لذا هر مجهول در بیش از یک معادله در سیستم ظاهر می­گردد و این معادلات باید بطور همزمان برای رسیدن به کمیت­های مجهول حل گردد.
صریح: برای یک متغیر داده شده، مقدار مجهول در هر سلول با بهره گرفتن از رابطه­ای که فقط شامل مقادیر موجود است محاسبه می­گردد. لذا هر مجهول فقط در یک معادله در سیستم ظاهر می­ شود و معادلات مربوط به مقدار مجهول در هر سلول می ­تواند در یک زمان برای به دست آوردن کمیات مجهول حل گردد.
در روش حل تفکیکی هر معادله به صورت ضمنی با توجه به متغیرهای وابسته معادله خطی حل می­ شود. این عمل یک دستگاه از معادلات خطی با یک معادله برای هر سلول از ناحیه حل را نتیجه می­دهد. چون برای هر سلول یک معادله وجود دارد این سیستم گاهی اوقات سیستم اسکالر معادلات خوانده می­ شود.
برای مثال، معادله ممنتوم درجهت x برای رسیدن به یک دستگاه معادلات که در آن مولفه u سرعت مجهول است، خطی می­ شود. حل همزمان این دستگاه معادلات، میدان تصحیح شده مولفه u سرعت را می­دهد .
به طور خلاصه، روش حل تفکیکی میدان یک متغیر تنها را با توجه به تمام سلولها حل می­نماید. سپس میدان متغیر بعدی را با توجه به تمام سلول­ها حل می­ کند و به همین ترتیب ادامه می­دهد. گزینه صریح برای حل کننده تفکیکی وجود ندارد.
در روش حل پیوسته امکان انتخاب بین روش­های ضمنی و یا صریح خطی­سازی معادلات حاکم بر مسئله وجود دارد. این انتخاب فقط برای دستگاه پیوسته قابل اعمال است. معادلات مربوط به بقیه اسکالرها که به صورت مجزا از دستگاه معادلات متصل به هم حل می­شوند، مانند آشفتگی یا تشعشع به صورت ضمنی، همانند روش مربوط به تفکیکی، خطی و حل می­شوند. صرفنظر از اینکه روش ضمنی یا صریح انتخاب می­ شود مراحل حل همانند شکل (۳-۳) می­باشد.
اگر از روش ضمنی برای حل کننده پیوسته استفاده شود، هر معادله در دستگاه معادلات متصل به هم با توجه به بقیه متغیرهای وابسته در دستگاه حل ­گردد. این عمل یک دستگاه ازمعادلات خطی شامل N معادله برای هر سلول را که N تعداد معادلات متصل به هم در دستگاه می­باشد را نتیجه می­دهد. بعنوان مثال خطی­سازی معادلات بقای جرم، ممنتوم در جهات x ، y و z و انرژی یک دستگاه را نتیجه می­دهد که در آن p، u، v، w و T مجهول می­باشند. حل همزمان این دستگاه معادلات به طور همزمان مقادیر تصحیح شده فشار و مولفه­های u، v و w سرعت و میدان دما را نتیجه می­دهد.
بطور خلاصه روش حل ضمنی پیوسته، همه متغیرها (p,u,v,w,T) را در همه سلول­ها به صورت همزمان حل می­ کند.
اگر گزینه صریح برای حل­کننده پیوسته انتخاب شود، هر معادله در دستگاه معادلات متصل به هم به صورت صریح خطی می­ شود. همانند حالت ضمنی این عمل نیز یک دستگاه معادلات شامل N معادله برای هر سلول از سیستم را نتیجه می­دهد، و به همان ترتیب همه متغیر­های وابسته دردستگاه به صورت همزمان تصحیح می­گردند. به هر حال، این دستگاه از معادلات برای متغیر­های وابسته صریح می­باشد. برای مثال معادله ممنتوم در جهت x به صورتی نوشته می­ شود که مقدار تصحیح شده مولفه x سرعت به صورت تابعی از مقادیر موجود میدان متغیرها می­باشد.
۳-۹-۴ انتخاب حل کننده
FLUENT سه روش حل متفاوت در اختیار قرار می­دهد:
تفکیکی
پیوسته ضمنی
پیوسته صریح
هر سه حل کننده جوابهای دقیقی را برای گستره وسیعی از مسائل نتیجه می­ دهند. ولی برای برخی از مسائل ممکن است یک فرمول بندی بهتر عمل کند (سریعتر به حل برسد).
حل کننده­ های تفکیکی و پیوسته در روشی که معادلات پیوستگی، ممنتوم و در صورت لزوم انرژی و معادلات گونه­ های شیمیایی حل می­شوند، تفاوت دارند.
حل کننده تفکیکی در اصل برای جریان­های غیر قابل­تراکم و نسبتاً قابل تراکم استفاده می­ شود. در طرف دیگر، حل­کننده پیوسته اصولاً برای جریان­های قابل­تراکم با سرعت بالا طراحی شده است. هر دو روش در حال حاضر برای گستره وسیعی از جریان­ها استفاده می­گردند (از غیر­قابل­تراکم تا کاملاً قابل­تراکم). ولی خواص حل کننده پیوسته باعث می­ شود که در جریان­های قابل­تراکم با سرعت بالا نسبت به حل کننده تفکیکی بهتر عمل نماید.
به صورت پیش فرض FLUENT از حل کننده تفکیکی استفاده می­ کند، ولی همانگونه که در بالا شرح داده­شد ممکن است بهتر باشد در جریان­های قابل­تراکم با سرعت بالا، جریان­های مرتبط با نیروهای بدنی قوی (نیروهای چرخشی)، یا جریان­های حل شده در شبکه­بندی­های بسیار ریز از حل­کننده پیوسته صریح استفاده گردد. این حل کننده معادلات جریان و انرژی را به هم مرتبط می­ کند که این اغلب باعث همگرایی سریعتر حل می­گردد ولی ایراد این کار این است که به حافظه بیشتر نسبت به حل کننده تفکیکی احتیاج دارد (۵/۱ تا ۲ برابر).
توجه شود که ­کننده تفکیکی مدل­های فیزیکی متعددی را در اختیار قرار می­دهد که در حل کننده پیوسته در دسترس نمی ­باشد:
مدلهای چند فازی
شکست مخلوطها/ مدلهای احتراق
مدلهای پیش مخلوط شده احتراق
مدلهای شکل­ گیری آلاینده­ها
مدل تغییر فاز
مدل تشعشع Rosseland
مدل جریان تکرار شونده دبی جرمی
مدل­های تکرار شونده انتقال حرارت
۳-۱۰ خطی سازی
FLUENT از روشی بر اساس حجم کنترل، برای تبدیل معادلات حاکم بر مسئله به صورت معادلات جبری قابل حل توسط روش های عددی استفاده می­ کند. این تکنیک حجم کنترل شامل انتگرال­گیری از معادلات حاکم در هر حجم­کنترل، معادلات گسسته­ای را نتیجه می­دهد که شامل بقای هر کمیت در حجم کنترل می­باشد.
گسسته­سازی با توجه به معادله بقای حالت دائم، برای کمیت انتقالی اسکالر  بیشتر قابل درک خواهد بود. که به صورت زیر برای یک حجم کنترل V به شکل انتگرال بیان شده است.

معادله (۳-۴۴) بر هر حجم کنترل یا سلول در سیستم اعمال می­گردد. سلول مثلثی دو بعدی نشان داده شده در شکل (۳-۴) مثالی از اینگونه حجم کنترل­ها می­باشد. گسسته­سازی معادله (۳-۴۴) در یک سلول داده شده اینگونه نتیجه می­دهد:

۱۵۱۹ قیام مارون‌ها (بردگان فراری) به رهبری هنریک، برضد اسپانیاییها در هیسپانیولا^[۴] (هایتی امروز).
۱۵۲۲ قیام بردگان در جزیره‌ی هیسپانیولای اسپانیا.
۱۵۲۷ قیام در پورتوریکو
۱۵۲۹ قیام در پورتوریکو
۱۵۲۹ قیام در سانتاماریا^[۵]
۱۵۳۰ قیام در مکزیکو
۱۵۳۱ قیام چهارم در پاناما
۱۵۵۰قیام در پاناما و پرو
۱۵۶۰ قیام بینو Byno در امریکای مرکزی
۱۶۰۰ شورش بردگان فراری (مارون‌ها)
۱۶۳۹ شورش در جزیره‌ی پروپدنس^[۶]، نخستین شورش در یک کلنی انگلیسی «هند غربی».
۱۶۵۵ قیام ۱۵۰۰ برده‌ی فراری در جاماییکا
۱۶۶۳ نخستین طغیان بردگان آفریقایی در جاماییکا
۱۷۳۸-۱۶۶۳ بردگان رفاری دائماً به بریتانیایی‌ها حمله می‌کردند.
۱۶۶۵ بردگان جاماییکا در حالت دایمی‌شورش در جاماییکا بودند
۱۶۷۴ قیام درباربادو
۱۷۸۲-۱۶۷۹ بردگان فراری در هایتی متشکل شده‌اند.
۱۶۸۵ آفریقایی‌ها سربه شورش برمی‌دارند و بسیاری از آن‌ها به کوهستان‌ها می‌گریزند و به بردگان فراری می‌پیوندند. در نتیجه برده‌داران مجبور می‌شوند مدت چند ماه حکومت نظامی برقرار کنند
۱۶۸۷ قیام بردگان در آنتیگا^[۷]
۱۶۹۰ قیام بردگان در جاماییکا (یعنی بردگان فراری تره لاوانی)^[۸]
۱۹۶۱ قیام درهایتی
۱۶۹۲ توطئه در جاماییکا که در آن گویا شش خدمت‌کار ایرلندی شرکت داشتند.
۱۶۹۲ شورش در باربادوس
۱۶۹۴ دو قیام در جاماییکا
۱۶۹۵ قیام در برزیل
۱۷۰۲ قیام در باربادوس
۱۷۱۱ جنگ سیاهان با فرانسوی‌ها در برزیل
۱۷۶۳-۱۷۱۵ شورش‌های سوری نام Surinam
۱۷۱۸ شورش در برزیل
۱۷۱۸-۱۷۲۶ جنگ بیرحمانه‌ی انگلیس‌ها با بردگان فراری در جاماییکا
۱۷۲۸ فتنه‌ی بردگان در جاماییکا با بیرحمی سرکوب شد
۱۷۳۰ بردگان فراری سربازان بریتانیایی را شکست دادند
۱۷۳۲ بریتانیا سکونت‌گاه بردگان فراری را گرفت ولی سال بعد مغلوب شد.
۱۷۳۳ قیام در سنت‌جان^[۹] (یکی از جزایر ویرجینیا)
۱۷۳۷ قیام بردگان در آنتیگا که در آن گفته می‌شد که سیاهان آزاد شرکت داشتند.
۱۷۳۹ معاهده‌ی بریتانیا با بردگان فراری جاماییکا دایر بر تضمین آزادی و حق مالکیت آن‌ها بر اراضی واقع بین شهر تره‌لاونی و کوک‌پیتس^[۱۰] که بالغ بر ۱۵۰۰ اکر می‌شد
۱۷۴۴ قیام بزرگ در توباگو Tobago
۱۷۴۵ توطئه میان بردگان در تره‌لاونی (جاماییکا)
۱۷۵۴ طغیان بردگان در شهر کرافورد (جاماییکا)
۱۷۶۰ قیام در جاماییکا به رهبری تاکی
۱۷۶۲ طغیان «سیاهان وحشی»^[۱۱] در شهر کرافورد (جاماییکا)
۱۷۶۳ قیام کاریی‌های سیاه^[۱۲]
۱۷۶۵ شورش شدید بردگان سیاه در سوری‌نام هلند
۱۷۶۵ سال شورشهای متعدد در جاماییکا
۱۷۶۵ نوامبر –کورومانتین‌ها ^[۱۳] در جاماییکا سربه شورش برمی‌دارند.
۱۷۶۵ بردگان جاماییکا که در هندوراس^[۱۴] کار می‌کردند سربه شورش برداشتند و اربابانشان را کشتند
۱۷۶۶ کورومانتین‌ها وست مورلند شورش کردند
۱۷۶۸ تنبیه بی‌رحمانه‌ی بردگانی که برای شورش در مونسترات^[۱۵] همدست شدند.