برای سیالات تراکم ناپذیر[۳۵]:
(۱-۵)
۱-۶-۶ معادله مومنتوم[۳۶]
اثرات جریان سیالات تنها با داشتن معادله پیوستگی مشخص نمی شود بلکه باید اصل بقاء اندازه حرکت یا قانون دوم نیوتن را درباره آن بیان کرد. یکی دیگر از معادلات حاکم بر رفتار کلی جریان سیال معادله مومنتوم نام دارد بر خلاف معادله پیوستگی که نیروهای وارد بر سیال نقشی نداشتند در معادله مومنتوم نیروهای وارد بر سیال در نظر گرفته شده و در حقیقت این معادله توازن یکی از نیروهای وارد بر سیال است.
اندازه حرکت، حاصلضرب جرم در سرعت است. قانون دوم نیوتن بیان می کند که برآیند نیروهایی که بر یک جسم اثر می کند برابر است با تغییرات خالص مومنتوم.
(۱-۶) ƩF = ma
با در نظر گرفتن جریان غیرقابل تراکم و ثابت فرض کردن ضریب ویسکوزیته[۳۷]، شکل معادله ناویر-استوکس به صورت زیر میباشد:
(۱-۷)
که در آن بردار سرعت، بیانگر فشار، نیروهای حجمی و ویسکوزیته میباشد.
بیانگر مشتق مادی بوده و به صورت تعریف میگردد.
۱-۶-۷ گروه های بدون بعد[۳۸]
(۱-۸)
تعداد زیادی از گروه‌های بدون بعد در مکانیک سیالات با نام ویژه مشخص شده‌اند. مثلا گروه بالا عدد ویسکوز میباشد که در تحلیل ابعادی با آن سروکار خواهیم داشت. هرمعادله‌ای که معرف یک رابطه فیزیکی باشد بایستی از نظر ابعادی همگن بوده و عبارات آن در دو طرف معادله بر حسب ابعاد اصلی متجانس یا مشابه باشند که این موضوع به اصل معین بودن ابعاد مرسوم است. این اصل را می‌توان جهت موارد زیر به کار برد:
-
- برای معادلات از نظر ابعادی، بررسی جهت یک معادله فیزیکی
-
- ارتباط کمیت (متغیرها) و شکل معادله
-
- تحلیل نتایج تجربی
۱-۶-۸ قضیه باکینگهام[۳۹]
باکینهگام نشان داد که اگر معادله‌ای از نظر فیزیکی دارای ابعاد همگن باشد می‌توان آن را در قالب بدون بعد بیان کرد که منظور از گروه‌های بدون بعد همان π می‌باشند. به عبارت دیگر:
او همچنین ثابت کرد که تعداد کمیت‌های متغیر مثل فشار و سرعت و تعداد ابعاد اصلی ® مانند M و T و L و تعداد گروه‌های بدون بعد (i) از رابطه زیر بدست می‌آید:
(۱-۹)
باید یادآور شد که اگر معادله‌ای دارای n کمیت باشد (کمیت هایی که در مسئله موثر هستند) این کمیت ها را می‌توان به وسیله تابعی به همدیگر مرتبط نمود.
۱-۶-۹ نیروی شناوری[۴۰]
نیروی بر آیند اعمال شده بر یک جسم توسط سیال که جسم در آن غوطه ور یا روی آن شناور می باشد، نیروی شناوری نامیده می شود .از آنجایی که تصویر قائم جسم غوطه ور یا ناحیه غوطه ور جسم شناور در مایع همواره صفر است، نیروی شناوری همواره به سمت بالا بوده و مولفه افقی ندارد.
۱-۶-۱۰ نیروی پسا و نیروی برا
به طور کلی نیروی پسا یعنی نیروی مقاوم در مقابل حرکت جسم ناشی از اختلاف فشار بین جلو و عقب آن است ودر حالتی که همه چیز متقارن باشد نیروی پسا باید برابر صفر شود و نیروی برا عمود بر نیروی پسا خواهد بود و ناشی از اختلاف فشار بین پایین و بالای جسم است.
در حالتی که بین پایین و بالای جسم درون سیال اختلاف فشار وجود داشته باشد خطوط جریان در بالای جسم نسبت به پایین جسم به هم نزدیکترند و این باعث می شود که سرعت سیال در بالای جسم بیشتراز مقدار سرعت آن در پایین جسم شود از معادله برنولی می دانیم که فشار و سرعت نسبت عکس باهم دارند لذا در بالای جسم فشار کم و در پایین جسم فشار زیاد خواهد بود. همین اختلاف فشار باعث ایجاد نیروی برا(بالابر) می شود.
۱-۶-۱۱ نرم افزار فلوئنت
این نرم افزار دارای گستره وسیعی از مدل های ریاضی برای مسائل گوناگون سیالاتی چون انتقال حرارت، واکنش های شیمیایی و مسائل احتراق و سوخت و… یا هندسه های پیچیده است. مسائلی که فلوئنت توانایی حل آنها را دارد بسیار متنوع هستند که از جمله آنها می توان به تحلیل جریان های آرام غیرنیوتنی[۴۱]، انتقال حرارت مغشوش در توربوماشین ها و اجزای موتوراتومبیل، مسائل سوخت و احتراق، جریان تراکم پذیر درون جت ها و آیرودینامیک[۴۲] دو فازی اشاره کرد.
برای اینکه بتوان به شکل دقیق ومناسب تری مسائل جریان سیال را در تجهیزات صنعتی تحلیل نمود امکانات مفیدی در فلوئنت تعبیه شده است که از جمله آنها می توان محیط های متخلخل، پارامترهای توده ای (فن ها ومبدل های حرارتی)، جریان های تناوبی[۴۳]، چرخشی[۴۴] و مبداهای مختصات متحرک را نام برد. در مدل های با مبدا مختصات متحرک می توان از مبدا مختصات های چندگانه نیز استفاده نمود. از دیگر امکانات مفید در این نرم افزار، استفاده از روش شبکه بندی متحرک است که کاربرد بسیار زیادی در مدل های توربو ماشین های چند مرحله ای دارد.
یکی دیگر ازمدل های بسیار قدرتمند و پر کاربرد فلوئنت، مدل فاز گسسته[۴۵] است. از این مدل می توان برای تحلیل مسائل اسپری و جریان های مملو از ذرات درتجهیزاتی مثل موتورهای هواپیما سود جست. مدل های مختلفی برای جریان های چند فازی در این نرم افزار وجود دارد که از آنها می توان به عنوان مثال در پیش بینی حرکت سیال پس از شکست سدها، کاویتاسیون[۴۶]، ته نشینی و عملیات جداسازی استفاده نمود.
مدل های دقیق و قدرتمند اغتشاشی از اجزای اساسی نرم افزار فلوئنت به شمار می روند. مدل های اغتشاشی در نظرگرفته شده در این نرم افزار قابلیت تحلیل بسیاری از مسائل جریان مغشوش را به راحتی دارند و اثر سایر قوانین فیزیکی مثل شناوری وتراکم پذیری نیز در آنها پیش بینی شده است.
همچنین شکل های مختلف انتقال حرارت به راحتی در این نرم افزار مدل شده و جابجایی آزاد، اجباری و مختلط با یا بدون وجود شرایط پیچیده ای مثل محیط های متخلخل در هنگام جابجایی قابل حل هستند. مجموعه ای از مدل های تشعشعی و زیر مجموعه های آن توانایی حل مسائل تشعشع را به طور قابل ملاحظه ای در این نرم افزار بالا برده اند. یکی دیگر از توانایی های فلوئنت مدل احتراقی است که با دقت قابل ملاحظه ای مسائل سوخت و احتراق راحل می نمایند. در این مدل قابلیت های مفید دیگری از جمله تولید آلودگی نیز تعبیه شده است.
فصل دوم
ادبیات وپیشینه تحقیق
۲-۱ مقدمه
یک پیگ رانی موفق باعث می شود که عملیاتی چون پیشگیری از خرابی لوله، چربی زدایی در خطوط لوله نفت خام، بازرسی وخارج کردن مایعات بجا مانده از گاز بخوبی صورت پذیرد. با افزایش میزان خطوط لوله انتقال نفت و گاز، اهمیت این امر روز به روز بیشتر می شود. برای اطمینان از بدون مشکل بودن عملیات پیگ رانی، بسیاری از مسائل در هنگام طراحی خط لوله باید در نظر گرفته شوند. طول عمر پیگ بستگی به عواملی چون کیفیت ساختمان خط، سرعت پیگ، طراحی پیگ، شرایط داخلی خط و ماده ای که پیگ در آن رانده می شود دارد.
امروزه در دنیای صنعت، سازندگان بسیاری وجود دارند که انواع پیگ های عملیاتی مورد نیاز مخصوصا پیگ های تمیزکننده را تولید می کنند. این پایان نامه نیز به منظور ارائه مطالعه مقدماتی از تکنولوژی نوینی است که با توجه به منابع غنی نفت و گاز ایران، می تواند انگیزه ای برای کارشناسان و متخصصین کشور باشد تا درصدد ایجاد فناوری پیگ و کاربردهای متنوع آن در خطوط نفت و گاز قرار گرفته و بدین وسیله به راه کارهایی برای استقلال کشور از شرکت های خارجی درزمینه استفاده از این وسیله دقیق بازرسی دست یافت.
۲-۲ تاریخچه پژوهش
انتقال جسم جامد درون خطوط لوله در ابتدا توسط هاجسون[۴۷] (۲۱) در سال ۱۹۶۳ مورد مطالعه قرار گرفت. این مساله به صورت تئوری و تجربی به مدت حدوداً ۱۵ سال موردتوجه بسیاری از محققان و پژوهشگران بود و نتایج مختلفی در این زمینه ارائه گردید. عمده مطالب در آن زمان برای بدست آوردن یک رابطه جامع میان پارامترهای مهم در انتقال جسم جامد در لوله ها بود. این پارامترها عبارتند از عدد رینولدز[۴۸]، نسبت چگالی[۴۹] جسم وسیال، نسبت طول جسم به قطر لوله، نسبت قطرها، ضرایب زبری[۵۰]، گرادیان فشار وسرعت جسم.
ازسال ۱۹۷۴ در دانشگاه فنی تونت[۵۱] یک برنامه تحقیقاتی اجرا گردید که درآن طراحی سیستم های انتقال هیدرولیکی[۵۲] سیلندرها درخطوط لوله مورد مطالعه قرار گرفت. آنچه در آنجا و در آن زمان مورد نظر بود، بررسی عملکرد و کاربردی بود که سیلندرها در خطوط لوله عمودی داشتند. در آن هنگام از این سیستم های هیدرولیکی برای بیرون آوردن خرده های منگنز ازکف دریا به سطح آب استفاده می شد. پس از تحقیقات مفصلی در این زمینه ابتدا رابطه نسبتاً قابل قبولی میان سرعت و گرادیان فشار بدست آمد ومعادلاتی نیز برای طراحی سیستم های انتقال در خطوط لوله ارائه گردید. نتایج بدست آمده معمولاً برای یکی از حالت های افقی و یا عمودی بود و برای سایر حالت ها غالباً پیشنهاداتی ارائه می شد که با تصحیحاتی بتوان نتایج را برای آنها تعمیم داد که البته این امر چندان صحیح نبود. درطی سال های دهه ۸۰ تحقیقات جامع تری بر روی خطوط لوله عمودی در دانشکده مهندسی مکانیک دانشگاه مک مستر[۵۳] انجام شد. لاتو[۵۴] نیز در یک سری آزمایشات تجربی با بهره گرفتن از یک لوله عمودی، غوطه وری کره های فولادی را با نسبت قطرهای ۲۵/۰ تا ۹۵/۰ بررسی کرد (۶). پس ازآن لاتو و لی[۵۵] این مطالعات را برای مشاهده اثرات جنس مواد و شکل انتهایی سیلندرها بر روی ضریب پسا ادامه دادند. البته نتایج حاصل از این روش بسیار محدود بود و دامنه تغییرات کمی را شامل می شد. مطالعه تئوری نیز که فقط لوله های افقی را درنظر گرفته بود توسط گرگ[۵۶] (۵۵) صورت پذیرفت. معادلات بدست آمده، نیمه تجربی وتوابعی از نسبت قطر، نسبت طول جسم به قطر لوله برای سرعت و گرادیان فشار بودند.
در اواخر دهه ۸۰ لاتو و چاو[۵۷] مطالعات دقیق تری بر روی لوله عمودی۶/۷ سانتیمتری انجام دادند اما علاوه بر سیلندر استوانه ای، کره هم آزمایش شد. نسبت قطرها در این آزمایشات از ۴۹/۰ تا ۸۲/۰ متغیر بود (۴۱ و ۸).
با توجه به کلیه کارهای انجام شده در این زمینه، بازهم اطلاعات و نتایج بدست آمده بسیارکم و ناچیز است. اکثر مطالعات صورت گرفته با فرض شناور بودن جسم درسیال و نادیده گرفتن نیروی برا بوده و نتایج بدست آمده حتی آنهایی که فرض شناوری راحذف کرده اند درصورتی قابل استفاده است که موقعیت سیلندر درلوله وسرعت آن معلوم باشد (۵۹ و ۵۸). به همین دلیل مدل های ارائه شده برای انجام طراحی عملی مناسب نیستند.
۲-۳ چارچوب نظری تحقیق
حرکت جسم جامد در یک محیط استوانه ای (معمولا لوله ها) مساله ای است که در گستره وسیعی ازطراحی های مهندسی وحتی پزشکی کاربرد دارد. به خصوص هنگامی که ابعاد جسم نسبت به لوله یا تیوپ محل حرکت قابل قیاس باشد.
