۵۰ ۴۴۰/۳ ۲۱۲/۳ ۵۵۶/۳ ۵۰۰/۳ ۹۰۳/. ۸۵۴/۱ ۶۱۲/۵ ۴۴۹/. ۴۷۵/. ۸۲۱/۱ ۴۴۱/. ۴۳۹/. ۸۳۰/۱ ۴۴۷/. ۶۶۴/۱ ۴۵۶/.
۱۰۰ ۵۵۵/. ۶۹۰/. ۷۴۵/. ۴۲۳/. ۱۶۵/. ۲۱۳/. ۷۴۰/. ۱۲۷/. ۱۰۹/. ۳۳۹/. ۱۱۳/. ۱۵۱/. ۲۶۱/. ۱۳۵/. ۲۴۸/. ۱۴۴/.
۱۵۰ ۳۹۴/. ۶۱۵/. ۶۸۹/. ۲۵۰/. ۱۹۹/. ۲۳۱/. ۷۲۸/. ۳۲۷/. ۳۱۲/. ۴۰۱/. ۳۶۴/. ۲۰۳/. ۲۴۴/. ۱۸۹/. ۲۲۵/. ۱۸۳/.

F(2,10)
۲۵ ۴۷۴/۱ ۳۳۰/۱ ۳۶۰/۱ ۵۱۵/۱ ۲۲۵/. ۳۲۰/. ۲۳۱/۱ ۱۸۴/. ۱۲۹/. ۴۶۱/. ۱۳۵/. ۲۰۱/. ۳۸۱/. ۱۶۶/. ۲۴۶/. ۱۷۴/.
۵۰ ۳۵۷/. ۵۲۰/. ۶۱۱/. ۳۰۰/. ۱۴۹/. ۱۱۷/. ۳۱۰/. ۱۳۹/. ۰۸۲/. ۳۱۵/. ۰۹۰/. ۱۶۸/. ۲۱۵/. ۱۲۷/. ۱۷۷/. ۱۳۰/.
۱۰۰ ۲۴۳/. ۵۲۴/. ۶۲۵/. ۱۵۵/. ۱۳۶/. ۱۰۶/. ۱۰۲/. ۱۱۲/. ۰۵۸/. ۳۴۱/. ۰۶۵/ ۱۵۹/. ۱۹۹/. ۱۲۳/. ۱۶۰/. ۱۲۶/.
۱۵۰ ۲۹۸/. ۶۰۲/. ۶۹۲/. ۱۵۰/. ۱۴۵/. ۰۷۶/. ۰۵۴/. ۱۱۳/. ۰۵۳/. ۳۹۱/. ۰۶۶/. ۱۵۷/. ۲۰۰/. ۱۲۵/. ۱۷۰/. ۱۲۹/.

N(0,1)
۲۵ ۱۱۳/۱ ۲۶۳/. ۳۰۳/. ۰۴۴/۱ ۰۵۳/. ۰۹۱/۳ ۱۶۵/۱ ۱۱۵/. ۰۶۹/. ۲۵۰/. ۰۴۹/. ۱۲۵/. ۰۹۹/. ۰۵۱/. ۰۸۶/. ۰۶۴/.
۵۰ ۱۱۲/. ۲۲۹/. ۲۴۱/. ۱۱۵/. ۰۶۷/. ۹۰۱/. ۲۶۱/. ۱۲۰/. ۰۴۱/. ۲۲۹/. ۰۴۴/. ۱۳۵/. ۱۲۲/. ۰۵۰/. ۰۷۳/. ۰۶۲/.
۱۰۰ ۰۶۰/. ۳۶۱/. ۳۶۴/. ۰۵۹/. ۰۸۱/. ۳۰۲/. ۰۸۱/. ۱۱۴/. ۰۲۲/. ۳۵۷/. ۰۴۰/. ۱۲۱/. ۱۶۴/. ۰۶۲/. ۱۰۰/. ۰۵۵/.
۱۵۰ ۰۷۸/. ۴۵۲/. ۴۶۰/. ۰۶۵/. ۰۹۳/. ۱۶۶/. ۰۴۵/. ۱۱۶/. ۰۲۰/. ۴۶۱/. ۰۴۰/. ۱۲۷/. ۱۸۸/. ۰۵۷/. ۱۲۹/. ۰۶۴/.

T(2)
۲۵ ۶۳/۶۴ ۱۴/۲۳ ۷۰/۲۶ ۷۸/۶۴ ۱۱/۱۳ ۶/۱۲۰ ۲۱/۸۸ ۹۵۱/۴ ۹۲/۲۰ ۲۱/۲۴ ۲۰/۱۰ ۹۰۰/۴ ۸۱۱/۹ ۱۲۷/۱۰ ۱۲/۱۸ ۱۲۴/۹
۵۰ ۳۴/۱۷ ۸۱۲/۴ ۹۷۰/۴ ۳۵/۱۷ ۵۵۰/۱ ۵۴/۳۹ ۳۵/۲۵ ۴۱۰/. ۳۷۰/۲ ۸۰۲/۴ ۹۹۴/. ۳۸۰/. ۹۴۱/. ۹۳۰/. ۸۱۲/۳ ۸۱۹/.
۱۰۰ ۴۶۱/۲ ۶۱۲/. ۶۳۰/. ۵۶۶/۲ ۶۰۱/. ۱۳/۱۵ ۱۲۳/۹ ۳۳۲/. ۱۰۲/۳ ۶۱۳/. ۸۰۰/. ۳۰۹/. ۳۱۲/. ۶۴۵/. ۶۶۰/. ۵۴۸/.
۱۵۰ ۵۲۵/. ۴۱۵/. ۴۱۲/. ۵۶۰/. ۲۲۰/. ۷۱۴/۹ ۸۸۰/۴ ۱۸۴/. ۴۴۰/ ۱ ۴۱۱/. ۴۵۲/. ۱۷۱/. ۱۷۱/. ۲۶۶/. ۲۰۰/. ۲۷۱/.

F(2,10)
۲۵ ۱۱۰/۸ ۴۴۷/۱ ۵۳۱/۱ ۲۱۱/۸ ۲۳۴/. ۱۵/۱۹ ۲/۱۰ ۱۱۶/. ۲۲۹/. ۴۴۴۷/۱ ۱۱۲/. ۱۱۹/. ۲۲۹/. ۱۱۸/. ۵۱۵/. ۱۰۱/.
۵۰ ۲۰۰/۱ ۳۴۵/. ۴۰۱/. ۱۸۵/۱ ۱۴۸/. ۳۳۰/۸ ۵۱۲/۳ ۱۲۵/. ۳۴۳/. ۳۵۲/. ۱۴۱/. ۱۲۳/. ۱۶۰/. ۱۲۹/. ۲۱۸/. ۱۲۴/.
۱۰۰ ۱۵۹/. ۳۴۶/. ۳۴۷/. ۱۴۲/. ۰۶۶/. ۹۹۵/۱ ۷۱۷/. ۰۶۹/. ۱۲۷/. ۳۴۷/. ۰۴۰/. ۰۷۱/. ۱۲۲/. ۰۴۱/. ۰۹۴/. ۰۴۹/.
۱۵۰ ۱۲۵/. ۴۲۹/. ۴۳۱/. ۰۹۱/. ۰۶۹/. ۲۰۳/۱ ۳۵۳/. ۰۶۷/. ۰۹۸/. ۴۲۹/. ۰۳۱/. ۰۶۴/. ۱۴۰/. ۰۳۷/. ۱۰۵/. ۰۴۱/.

فصل سوم
برآوردگر رگرسیون ریج خطی شده در رگرسیون خطی
در این فصل ابتدا به مطالعه و بررسی بیشتر در مورد برآوردگر لیو معرفی شده در فصل یک، پرداخته می شود، سپس با بهره گرفتن از این برآوردگر، برآوردگر ریج خطی شده را بدست می آوریم و در ادامه دو نوع تعمیم یافته از برآوردگر لیو را معرفی می کنیم و سپس با بهره گرفتن از معیار به بهینه کردن سه برآوردگر معرفی شده در این فصل می پردازیم.
۳ – ۱- ارزیابی برآوردگر لیو
همانطور که در فصل یک آمده است، برآوردگر لیو از ترکیب برآوردگرهای ریج و استاین بدست می آید. این برآوردگر که به برآوردگر لیو معروف است، به صورت زیر می باشد: (۳ – ۱)
همانطور که مشاهده می شود این برآوردگر یک تابعی خطی از پارامتر لیو است و بنابراین راحت تر از در براوردگر ریج معمولی برآورد می شود.

بر اساس شکل کانونی معادله (۱- ۱) که در فصل دوم آن را معرفی کردیم، برآوردگرهای حداقل مربعات معمولی، ریج و لیو برای پارامتر به ترتیب به صورت زیر خواهند بود:
(۳ - ۲)
قضیه ۳ - ۱: مقدار وجود دارد به طوری که
اثبات: برای اثبات این قضیه، با بهره گرفتن از معیار باید ثابت شود که یک ، وجود دارد به طوریکه
طبق تعریف داریم:
از آنجائیکه:
و
بنابراین: