۲-۲-۱-۳- شناسایی به روش BJ
در شناسایی به روش BJ که یکی از روش‌های شناسایی خطی سیستم‌های دینامیکی می‌باشد، ساختاری که برای سیستم در نظر گرفته می‌شود به صورت زیر است:

در این صورت معادله تابع، که به صورت بسط چند جمله‌ای ها برای سیستم به دست می‌آید برابر با معادله ۲.۱۰ می‌باشد:
(۲.۱۰
با ضرب چند جمله ای مخرج در دو طرف تساوی، رابطه ۲.۱۱ به صورت زیر بیان می‌گردد:
(۲.۱۱
با بهره گرفتن از معادله ۲.۱۱ و استخراج رگرسورهای سیستم و تخمین ضرایب چند جمله ای، سیستم شناسایی می‌گردد. در این روش نیز برای استخراج ماتریس ضرایب، می‌توان از روش حداقل مربعات خطا همانند دو روش بحث شده قبلی استفاده نمود]۲۴،۲۵،۳۰[.
۲-۲-۲- شناسایی خطی به روش مبتنی بر تحلیل زیر فضا
روش تحلیل زیر فضا N4SID¹ به عنوان جایگزینی برای روش های قدیمی شناسایی سیستم چند‌متغیره پیشنهاد شده‌اند. جذابیت روش زیر‌فضا در این است که تحقق فضای حالت سیستم را از روی داده های ورودی و خروجی تخمین می‌زنند]۲[.
تمام روش های N4SID مستقیما بیان فضای حالت سیستم را بدون استفاده از بیان پارامترهای خاص کانونیک سیستم مورد استفاده قرار می‌دهند]۲[.
در این روش نیاز به انتخاب یک پنجره از اطلاعات(M) داریم. اگر کل اطلاعات اندازه گیری شده سیستم N باشد، عموما بعد پنچره را به شکلی انتخاب می‌کنند که  باشد]۳۵-۳۱[.
پس از انتخاب M، ماتریس های هنکل^۲ به شکل زیر تشکیل می‌گردند:
——————————————————————–۱- Numerical methods for subspace system identification2-Henkel Matrix
(۲.۱۲
می‌توان نشان داد که با تعریف ماتریس های فوق و با بهره گرفتن از معادلات حالت سیستم خواهیم داشت:
(۲.۱۳
که در آن:

قدم بعدی از روش مبتنی بر زیر فضا، تخمین زیرفضای سیگنال یا به عبارتی فضای برد ماتریس رؤیت پذیری می‌باشد. روش‌های متعددی برای حل این مسئله بیان شده که ما به بررسی یکی از این روش ها می‌پردازیم]۲،۳۵[.
دراین روش ماتریس نگاشت عمود را در درون فضای پوچی ایجاد می‌کنیم. اگر دارای رتبه کامل بود ماتریس نگاشت به صورت زیر تعریف می‌گردد:
(۲.۱۴
به دلیل اینکه  اگر ماتریس  را از طرف راست بر روی معادله ۲.۱۳ اثر دهیم در این صورت داریم:
(۲.۱۵
در مرحله بعد با بهره گرفتن از تجزیه مقادیر منفرد ماتریس  به صورت زیر تجزیه می‌شود:
(۲.۱۶
که در آن S ماتریس مقادیر منفرد می‌باشد. تعداد عناصر غیر صفر مقادیر منفرد در واقع همان درجه واقعی سیستم است.
در مرحله بعد با بهره گرفتن از ماتریس  به صورتی که در زیر ارائه می‌گردد ماتریس ضرایب AوC تخمین زده می‌شوند:
به تعداد n ستون از ماتریس  را انتخاب و آن را  می‌نامیم. اولین m (تعداد خروجی) ردیف از ماتریس  همان C می‌باشد. ماتریس A از رابطه زیر به دست می‌آید:
(۲.۱۷
که در آن  همان  است وقتی اولین m ردیف آن برداشته شده باشد و  همان  است وقتی آخرین m ردیف آن برداشته شده باشد.
در گام بعدی ضرایب B و D به ترتیب زیر تخمین زده می‌شوند:
ماتریس  با حذف n ستون اول ماتریس به دست می‌آید:
(۲.۱۸
ماتریس H طوری محاسبه می‌شود که:
(۲.۱۹
از روی ماتریس H و مقایسه آن با رابطه زیر، ماتریس های B و D تخمین زده می‌شوند.

بدین ترتیب سیستم به روش مبتنی بر زیر فضا شناسایی می‌گردد.
۲-۳- شناسایی به روش های غیر خطی
در بخش ۲-۲ به بررسی روش‌های شناسایی‌خطی برای شناسایی سیستم های دینامیکی پرداختیم. در این بخش به بررسی تعدادی از روش‌های غیر خطی برای سیستم های دینامیکی خواهیم پرداخت.
۲-۳-۱-شناسایی به روش ARX غیر خطی(NLARX )
در فصل دو اشاره گردید که مدل ARX به صورت رابطه زیر می‌باشد:
(۲.۲۰
که در این رابطه y(k) به صورت زیر به دست می آید:
(۲.۲۱
اشاره گردید که در روش خطی، خروجی تخمین زده شده، جمع وزنی از مقادیر گذشته خروجی و ورودی ها که بردار رگرسور نامیده می‌شوند، می‌باشد. حال در روش غیر خطی تعریف متفاوتی برای خروجی تخمین زده شده ارائه می‌گردد، در این روش y(k) تخمین زده شده از رابطه۲.۲۲ به دست می‌آید]۲۴،۲۵[.
(۲.۲۲
ساختار روش شناسایی ARX غیر خطی در شکل (۲-۲)نشان داده شده است. در این روش رگرسورها و ماتریس ضرایب به‌صورت رابطه ۲.۲۳ در نظر گرفته می‌شود.
(۲.۲۳
(۲.۲۴
شکل(۲-۲):ساختار شناسایی به روش NLARX [36]
با توجه به شکل (۲-۲) و رابطه ۲.۲۴ در می‌یابیم که قسمت تخمین‌گر غیر خطی در این روش می‌تواند از بخش خطی و غیر خطی تشکیل یابد. در رابطه ۲.۲۴، L قسمت خطی و تابع g قسمت تخمین‌گر غیر‌خطی می باشد، تابع g که قسمت اصلی تخمین‌گر غیر خطی را تشکیل می‌دهد، می‌تواند هر یک از ساختار های غیرخطی ویولت، سیگموید‌نت، شبکه های عصبی و سایر شبکه های غیر خطی را به خود اختصاص دهد. ما در این رساله برای تخمین‌گر از شبکه سیگموید‌‌نت استفاده نموده ایم. g برای شبکه سیگموید‌نت در رابطه ۲.۲۵ نشان داده شده است.
(۲.۲۵
با توجه به آن‌چه بیان شد با بهره گرفتن از ماتریس رگرسورهای متشکل ازورودی ها و خروجی های گذشته و انتخاب مناسب تخمین‌گر غیر خطی پارامترهای سیستم را تخمین زده و سیستم را شناسایی می‌نماییم]۳۶،۳۹[.
۲-۳-۲-شناسایی به روش همرشتاین- وینر (NLHW¹ )