جدول ۴-۱ : پارامترهای واحد دار ماده

۴-۱- بدون اختلاف دما
هدف اول در این قسمت، معتبر­سازی حل الاستیک بدون معادله­ انتقال حرارت با مقاله­ای ]۱۵[ می­باشد. همان­طور که در شکل ۴-۱-۱ مشاهده می­ شود تنش­ها کاملاً با تنش­های آن مقاله باهم یکسان هستند. در این­جا منظور از ، شکل بی­بعد تنش­ها به صورت و مختصات شعاعی به صورت بی­بعد می­باشد.
این مقایسه برای مشخصات a=0.04 m، b=0.1 m، ، ، و ترسیم شده است.

شکل ۴-۱-۱ : نمودار تنش­ها­ی شعاعی و مماسی نسبت به شعاع برای مشخصات a=0.04 m، b=0.1 m، ، ، و
در این­جا، نمودارهای تغییرات مدول الاستیسیته و تنش تسلیم بر حسب شعاع به ترتیب به صورت شکل­های ۴-۱-۲ و ۴-۱-۳ می­باشد.
شکل ۴-۱-۲ : نمودار مدول الاستیسیته بر حسب تغییرات شعاع برای
مشخصات a=0.04 m، b=0.1 m، و
شکل ۴-۱-۳ : نمودار تنش تسلیم بر حسب تغییرات شعاع برای
مشخصات a=0.04 m، b=0.1 m، و
در این مقاله از طریق به دست آوردن معادلات ناویر (رابطه­ها بر حسب جابجایی­ها می­باشند) به این نتایج رسیده است. برای مدول الاستیسیته و تنش تسلیم، از توابع توانی بر حسب شعاع استفاده کرده است.
(۴-۱-۱)
در آن ، پارامتر ماده در همان رتبه­ی تنش تسلیم می باشد. n و m، پارامترهای بدون بعد ماده در نظر گرفته شده ­اند که به ترتیب با و یکسان می­باشند. از روابط تنش-کرنش در حالت الاستیک استفاده کرده است.
(۴-۱-۲)
در این­جا، و کرنش­های کلی در نظر گرفته شده ­اند. سپس تنش­ها را بر حسب جابجایی­ها به دست آورده است.
(۴-۱-۳)
بر اساس رابطه­ تعادل به معادله دیفرانسیل زیر رسیده است.
(۴-۱-۴)
سپس با حل معادله دیفرانسیل بالا و در نظر گرفتن
(۴-۱-۵)
به روابط زیر دست یافته است.
(۴-۱-۶)
(۴-۱-۷)
در روابط بالا و با توجه به شریط مرزی مسأله که با شرایط مرزی مسأله­ بررسی شده در این پایان نامه یکسان می­باشد، به صورت زیر به دست آمده­اند.
(۴-۱-۸)
نتایجی که در نمودار شکل ۴-۱-۲ به دست آمده است، از روابط ۴-۱-۶ و ۴-۱-۷ نتیجه ­گیری شده است که با نتایج به دست آمده از روابط ۳-۲-۳۸ و ۳-۲-۴۳ با شرایط مرزی یکسان، مقایسه شده ­اند. همان­طور که مشاهده شد این دو نتایج کاملاً بر هم منطبق می­باشند.
هدف بعدی از این قسمت، معتبر­سازی نتایج برای شروع تسلیم و تغییر شکل پلاستیک است. همان­طور که می­دانیم شروع ناحیه­ی پلاستیک در مخازن کروی همگن بدون در نظر گرفتن انتقال حرارت و فقط با بارگذاری فشار داخلی، از شعاع درونی کره می­باشد. حال مشاهده می­کنیم که در این­جا نیز همچین نتایجی به دست آمده است. برای مشخصات a=0.5 m، b=0.51 m، ، ، ، و در شکل ۴-۱-۴ نمودار اختلاف تنش­های مماسی و شعاعی نشان داده شده است. همان­طور که مشاهده می­ شود اختلاف آن­ها برحسب شعاع سیر نزولی دارد.

شکل ۴-۱-۴ : نمودار اختلاف تنش ها نسبت به شعاع برای مشخصات a=0.5 m، b=0.51 m، ، ، و
۴-۲- نتایج الاستیک با در نظر گرفتن گرادیان دما
الف - برای کره­ای با مشخصات a=0.5 m و b=0.51 m با در نظر گرفتن اختلاف دما به شکل و و فشار داخلی با فرض کردن پارامترهای ماده به صورت ، ، ، و ، نتایج حل الاستیک کلی به صورت نمودار تنش شعاعی بر حسب شعاع در شکل ۴-۲-۱ و نمودار تنش مماسی بر حسب شعاع در شکل ۴-۲-۲ و نمودار اختلاف آن­ها در شکل ۴-۲-۳ آمده است.
شکل ۴-۲-۱ : نمودار تنش شعاعی بر حسب شعاع برای مشخصات a=0.5 m، b=0.51 m، ، و با توجه به بارگذاری و ΔT=10°C
شکل ۴-۲-۲ : نمودار تنش مماسی بر حسب شعاع برای مشخصات a=0.5 m، b=0.51 m، ، و با توجه به بارگذاری و ΔT=10°C
شکل ۴-۲-۳ : نمودار اختلاف تنش مماسی با شعاعی بر حسب شعاع برای مشخصات a=0.5 m، b=0.51 m، ، و با توجه به بارگذاری و ΔT=10°C