مشابه این نوع هزینه های نگهداری و تعمیرات را پاندی و مکراند[۹۲]، برای ارائه مدلی که در آن هزینه های بازگشت محصول توسط مشتری بهینه می­ شود، انجام داده اند.

در مطالعه های جدید، تعداد نگهداری و تعمیرات اصلاحی توسط شبیه سازی نقصهای ماشین برای دوره ارزیابی داده شده، بدست آمده است که در بخش بعد توضیح داده شده است.
۳-۲-۴- مدل هزینه به دلیل تنزل کیفیت به خاطر نقص فرایند:
در این اینجا ابتدا هزینه کل نقص فرایند محاسبه شده است. سپس به محاسبه طول دوره E[] می­پردازیم. طول دوره به عنوان زمان مورد انتظار بین دوره های تحت کنترل پشت سرهم تعریف شده است. هزینه هایی وجود دارد که در طول دوره تحت کنترل، به دلیل نمونه گیری فرایند، نقص محصولات تولید شده و هزینه هشدار اشتباهی، رخ خواهد داد. وقتی که فرایند از حالت تحت کنترل خارج می­ شود فرض شده است که بدون مداخله، فرایند نمی­تواند به حالت تحت کنترل برگردد. برای برگشت به حالت تحت کنترل نیز مجددا هزینه هایی مانند ارتقای سطح محصول تولید شده، نمونه گیری، تعمیر و بازگرداندن، هزینه جستجوی دلیل، هزینه متوقف شدن فرایند و … وجود دارد. بعد از این یک دوره تمام می­ شود و دوره های بعدی شروع می­شوند.
۳-۲-۵- به دست آوردن مدل هزینه کنترل کیفیت فرایند :
در این قسمت، هزینه مورد انتظار کنترل کیفیت فرایند به هزینه هایی تجزیه شده است. این هزینه ها عبارتند از:

1. 1. هزینه مورد انتظار برای پیدا کردن دلیل مشخص،

1. 1. هزینه نمونه گیری،

1. 1. هزینه مورد انتظار برای عملکردها در حالت خارج از کنترل،

1. 1. هزینه مورد انتظار بازگرداندن فرایند در حالتی که به دلیل فرسایش ماشین یا دلایل خارجی و محیطی، به حالت خارج از کنترل می­رود.

فرض شده است هزینه ثابت نمونه گیری و هزینه متغیر نمونه گیری باشد. بنابراین هزینه مورد انتظار نمونه گیری در یک دوره، جمع هزینه ثابت و متغیر در واحد زمان، به صورت زیر می­باشد[۵۸]:
E[= 4-3
حال به محاسبه هزینه مورد انتظار ناشی از کمبود کیفیت در حالت خارج از کنترل می­پردازیم و در واقع هزینه محصولات تولید شده معیوب را وقتی که فرایند در حالت خارج از کنترل می­باشد، به دست می­آوریم. این هزینه برابر است با:
هزینه بازگشت محصول وقتی که فرایند به دلیل نقص ماشین در حالت خارج از کنترل قرار می­گیرد، می­ شود:
E=(PR) { (h+n.) ( + )-+)}) 5-3
و هزینه بازگشت وقتی که فرایند به دلیل یک عامل خارجی و محیطی به حالت خارج از کنترل در می ­آید، می­ شود:
E=(PR) { (h+ n.) ( + ) -+)}) 6-3
و به ترتیب احتمال تولید محصول معیوب به دلیل استهلاک ماشین و دلایل خارجی و محیطی می­باشد و از رابطه زیر به دست می ­آید:
=۱- Pr(LSLXUSL)=1-Pr(N(0,1)) ۷-۳
=۱- Pr(LSLXUSL)=1-Pr(N(0,1)) ۸-۳
USL , LSL حدود مشخصات (تلرانس) بالا و پایین کیفیت می­باشد.
فرض می­ شود هزینه برای پیدا کردن و به حالت اول بازگرداندن دلیل مشخص به دلایل خارجی باشد. مقدار مورد انتظار هزینه می­ شود:
E[]=]() 9-3
هزینه مورد انتظار فعالیت نگهداری و تعمیرات اصلاحی به دلیل خطای و پیدا کردن و تعمیر دلیل مشخص به دلیل عامل خرابی ماشین، می­ شود:
E={().[PR.+LC]+}() 10-3
این هزینه شامل متوقف شدن تولید، هزینه نیروی کار و هزینه ثابت نگهداری و تعمیرات اصلاحی می­باشد.
بنابراین هزینه مورد انتظار خرابی فرایند در دوره مورد نظر به صورت زیر خواهد شد:
E[]= E[]+ E+ E+ E[]+ E 11-3
فرض می­ شود خرابی فرایند به طور طبیعی تکرار شده است. یعنی هر دفعه، وقتی که فرایند از حالت تحت کنترل به حالت خارج از کنترل انتقال پیدا می­ کند و دوباره به حالت اول باز می­گردد، زمان دوره یکی خواهد بود. (یعنی طول دوره ثابت خواهد بود). اگر M دوره خرابی فرایند در یک زمان ارزیابی شده داشته باشیم، هزینه کل خواهد بود:
=[E()]M 12-3
که در واقع M خواهد بود[۷۶]:
M= 13-3
۳-۲-۶- محاسبه طول دوره فرایند: E[]
زمان دوره مورد انتظار جمع عبارات زیر است:

1. 1. مدت زمان مورد نظر برای رخ دادن دلیل مشخص،

1. 1. مدت زمان مورد نظر برای تحلیل و بررسی یک نمونه و نمودار نتایج،

1. 1. مدت زمان مورد نظر تا زمانیکه نمودار نشانه خروج از حالت تحت کنترل را به ما بدهد،

1. 1. مدت زمان مورد نظر برای کشف و تحلیل دلیل مشخص که رخ داده است،

1. 1. مدت زمان مورد نظر برای به حالت اول برگرداندن فرایند، اگر نقص به علت وجود یک دلیل خارجی باشد و یا تعمیر فرایند اگر نقص به دلیل باشد.

فرض شده است که زمان حالت تحت کنترل از توزیع نمایی با میانگین پیروی می­ کند. مقدار نرخ خرابی
اگر نمونه های گرفته شده در بحث آماری مستقل باشند، پس داریم:
ARL1= 14-3
که مساوی است با:
Pr
و طبق محاسبات در کنترل کیفیت:
۲ F(-k) 15-3=
F توزیع تجمعی نرمال خواهد بود.
نرخ خرابی فرایند :
ضریب حد کنترل : k