- از الگوریتم ژنتیک می­توان برای بهینه­سازی توابع پیوسته و گسسته استفاده کرد.

- احتمال رسیدن به نقطۀ بهینه کلی در الگوریتم ژنتیک بسیار بالا و احتمال گیر افتادن در نقاط بهینۀ محلی کم است.
- حجم محاسبات در الگوریتم ژنتیک معمولاً بیشتر از روش­های مبتنی بر گرادیان است و زمان بیشتری را می­طلبد.
۴-۳- مفاهیم پایداری
اما اساس کار در طراحی حرکت ربات دوپا، ملاحظه پایداری حرکت ربات در طول مسیر است. در بررسی پایداری ربات آن چه به وفور در کارهای مختلف به آن توجه شده است، مفهوم  است.  (  ) نقطه­ای روی زمین است که برایند گشتاورهای اینرسی و گرانشی در آن صفر است. اگر این نقطه در محدوده کف پای ربات باشد، ربات پایدار است. در غیر این صورت ربات ناپایدار است. شایان ذکر است که در مرحله دو­تکیه­گاهی، قرار گرفتن این نقطه در محدوده میان دو پا نیز می ­تواند پایداری را تضمین نماید. محدوده خط­چین شکل (۴-۴) این مطلب را به خوبی نشان می­دهد.
شکل (۴-۴)–محدوده­ای که اگر zmp درآن قرار گیرد،پایداری حاصل می­ شود
برای بررسی پایداری ربات ابتدا مختصری به تعریف مفاهیم پایداری می­پردازیم. در شکل زیر نمای کلی از کف پای ربات (support polygon) به نمایش درآمده است.
شکل (۴-۵). چگونگی توزیع نیرو روی کف پا
در تصویر سمت چپ نیروهای عمود بر سطح و در شکل میانی نیروهای موازی سطح نشان داده شده که برایند آن­ها را می­توان با گشتاور  ونیروی عکس­العمل سطح  مدل کرد.  یا مرکز فشار همان نقطه­ی  است که برایند نیروهای عمود بر سطح از آن می­گذرد.
معیارهایZMP وFRI معیارهای اصلی در بررسی پایداری ربات هستند. معیارZMP درتمام طول حرکت و معیار FRI در مرحله SSP (یک تکیه گاهی) کاربرد دارد. البته اگر دینامیک و طراحی مسیر ربات درصفحه مورد نظر باشد، خود به خود بحثی از معیار FRI پیش نمی­آید.
۴-۳-۱- معیار ZMP
تاکنون بیان­های مختلفی برای مفهوم ZMP ارائه شده است. در اینجا اشاره­ی مختصری به موارد اصلی می­نماییم.
۱-(Hirai&Golliday ) ZMP نقطه­ای است که مولفه­ی عمودی نیروی عکس­العمل از سطح می­گذرد.
۲-(Takanishi et al) ZMP نقطه­ای روی سطح زمین است که برایند گشتاور ایجاد شده به وسیله­ گرانش و اینرسی در آن صفر است.
۳-(Arakawa&Fukuda) ZMP نقطه­ای روی سطح زمین است که برایند گشتاور ایجاد شده  به وسیله­ نیرو­ و گشتاور ­عکس­العمل دارای شرایط زیر است:

۴-(Hirai et al) ZMP نقطه­ای روی سطح زمین است که گشتاور برایند نیروی اینرسی در آن نقطه برابر صفر شود.
بر طبق آنچه ۱۹۹۹) Goswami) و پیش از آن (Li et al 1993) اشاره داشته و اثبات نموده ­اند اگرZMP در محدوده support polygon باشد بر COP منطبق است.
رابطه­ای که برای یافتن مختصات  مورد توجه است، به مانند تعریف آن، ساده است. Furuta و همکاران]۳۰[، رابطه زیر را برای محاسبه آن به کار می­برند:
(۴-۱)
در این رابطه جرم لینک iام و  و  موقعیت جرم iام را نشان می­ دهند. فرم کامل­تری از این رابطه را پیش از آن Huang و همکاران]۳۱[، به صورت زیر ارائه کرده بودند:
(۴-۲)
(۴-۳)

۴-۳-۲- معیار FRI
FRI نقطه­ای روی سطح است که برایند نیرو و گشتاورهای اعمالی روی پا عمود برسطح باشد.
بر طبق آنچه ۱۹۹۹) Goswami) بیان کرده است تحت هر یک از شرایط زیر COP وFRI بر هم منطبقند. انطباق این دو به معنی باقی ماندن FRI در support polygon و پایداری ربات در مقابل چرخش حول پای مستقر بر زمین می­باشد:
پا بدون حرکت است یا سرعت دورانی و خطی ثابت دارد به بیانی دیگر:

۲- پا بدون جرم و فاقد اینرسی دورانی است.

۳-
نکته قابل توجه در این جا آنست که شرط اول به خوبی در مورد ربات ما صادق است. چرا که پا (لینک a) در طول مرحله­ یک تکیه­گاهی بدون حرکت است.

شکل (۴-۶). چگونگی توزیع نیرو روی پا جهت محاسبه FRI
۴-۴-معرفی قیود
مهمترین نکته پس ازرعایت پایداری، رعایت قیود موجود است. به عنوان مثال برای پرهیز از ایجاد ضربه سرعت نقاطی از پا که به زمین نزدیک می­شوند و روی زمین قرار می­گیرند در لحظه تماس صفر در نظر گرفته می­ شود.
با توجه به این نکته که ربات (والبته انسان) اصولا در طول راه رفتن مسیری تکراری را طی می­ کند، مساله طراحی مسیر حرکت به مساله طراحی یک گام حرکت تبدیل می­ شود. در همین راستا حرکت ربات به دو مرحله یک تکیه­گاهی و دو تکیه­گاهی تقسیم شده است. دراینجا رعایت پیوستگی مسیر طراحی شده درابتدا و انتهای مسیر بسیار مهم است.
مرحله یک تکیه­گاهی طولانی­تر از مرحله دوتکیه­گاهی است و مسیر بیشتری هم در طول مرحله یک تکیه­گاهی طی می­ شود.
درابتدا مسیر حرکت برای مچ پای چپ و راست با رعایت قیود ذکرشده انجام می­ شود.
۴-۴-۱- معرفی قیود پایین تنه و کمر
فرض می­کنیم P1=(X1,Z1) مچ پای چپ که درطول مرحله SSP درمبدا مختصات ثابت است و P5=(X5,Z5) مچ پای راست و P0=(Xhip,Zhip) مختصات کمررا نشان می­دهد.
زمان کل حرکت را Tcمی­نامیم که شامل  برای SSP و  برای DSP است. تحت این شرایط قیود موجود عبارتند از:
(۴-۴)
ZMP مطلوب، متغیر و متحرک است به طوری که در طول SSP از انتهای پاشنه پای چپ تا نوک پا پیش می­رود و در طول ِDSP از نوک پای چپ به پاشنه پای راست می­رسد.
با در نظرگرفتن مقدار ۰.۲۵ متر برای کف پا داریم:
(۴-۵)
با داشتن Xhip و Zhip ، زوایای q1 ،q2 ،q3 ،q4 ، q5 و در پی آن qa از سینماتیک معکوس به دست می­آیند.
قیود کمر عبارتند از:
(۴-۶)
از این قسمت به بعد مساله تعقیب COM به صورت کد نوشته شده است.کد مربوطه به پیوست آمده است.
تعیین Xhip و همین طور هر ۵ زاویه بالا تنه به کمک الگوریتم ژنتیک انجام می­ شود. به طوری که قیود موجود روی Xhip و Zhip همچنین قیود موجود روی زوایای بالا تنه که درادامه ذکر می­شوند به الگوریتم ژنتیک داده می­ شود و GA مسیر COM بهینه را ترسیم می­ کند.