(۴-۲)
(۴-۳)
(۴-۴)
(۴-۵)
فرضیات در نظر گرفته شده برای این سیستم عبارتند از :

سرعت واکنشها مستقل از طول زنجیر هستند.
راکتور اختلاط کامل در نظر گرفته می شوند.
به جز مونومر که پیوسته وارد راکتور می شود تغییر غلظت سایر اجزا ناشی از مصرف یا تولید در راکتور می باشد.
از تغییرات حجم صرف نظر شده است.
شرایط اولیه عبارتند از :
t=0 S=S₀ , S_d=0 , P_n=0 , D_n=0
هم آنطور که مشاهده می شود تعداد ۲n+2 جز در راکتور وجود دارد که منجر به تولید همین تعداد معادله دیفرانسیل می شود که حل مستقیم آن نیاز به انتگرال گیری برای تمام اجزا دارد. روش ساده تر استفاده از ممان است به این ترتیب که مجموع تمام اجزا مشابه بعنوان یک شبه جز (ممان) مستقل در نظر گرفته شود.
P = (4-6)
D = (4-7)
با این تغییر معادلات موازنه جرم در چهار معادله دیفرانسیل به شکل زیر باز نویسی می شوند.
(۴-۸)
(۴-۹)
(۴-۱۰)
(۴-۱۱)
اولین مرحله برای بررسی پلیمریزاسیون به دست آوردن سرعت مصرف مونومر است که با بهره گرفتن از حل عددی این دستگاه معادلات میسر می شود. البته می توان با یک فرض ساده کننده دقیق یعنی صرف نظر کردن از مصرف مونومر در واکنش شروع در مقابل مصرف آن در واکنش رشد سرعت واکنش را به شکل زیر استخراج نمود.
Rate=K_p MP (4-12)
با حل همزمان معادلات این معادلات می توان مقدار P را از معادله درجه دو زیر به دست آورد.
(۴-۱۳)
(۴-۱۴)
(۴-۱۵)
(۴-۱۶)
(۴-۱۷)
(۴-۱۸)
با در نظر گرفتن شرایط مرزی زیر می توان غلظت P و سرعت واکنش را به دست آورد.
, P(0)=0 (4-20)و (۴-۱۹)
(۴-۲۱)
(۴-۲۲)
در مرحله بعد نیاز به روابطی داریم که توسط آنها بتوان وزن مولکولی پلیمر ساخته شده را بدست آورد بدین منظور از روابط ممان استفاده می کنیم برای بدست آوردن ممان i ام یک توزیع عمومی از رابطه زیر استفاده می کنیم ]۲۴[.
(۴-۲۳)
ممان صفر طول زنجیرهای پلیمری نشان دهنده تعداد زنجیرها و ممان اول آن نشان دهنده تعداد مونومرهای موجود در زنجیر ها می باشد.
ممان صفر زنجیرهای زنده :
ممان اول زنجیرهای زنده :
ممان دوم زنجیرهای زنده :
ممان صفر زنجیرهای مرده :
ممان اول زنجیرهای مرده :
ممان دوم زنجیرهای مرده :
در روش ممانها , ممان توزیع طول زنجیر برای هر گروه منحصر به فرد مثل زنجیره های زنده یا زنجیره های مرده محاسبه شده و برای محاسبه انواع متوسط ها به روش زیر عمل می کنیم.
متوسط عددی وزن مولکولی : (۴-۲۴)
متوسط وزنی وزن مولکولی : (۴-۲۵)
اندیس پراکندگی توزیع وزن مولکولی : (۴-۲۶)
۴-۳- مدل سازی کوپلیمریزاسیون اتیلن و ۱- بوتن
در این مرحله به بررسی اثرات افزودن کومونومر به سیستم می پردازیم در تولید پلی اتیلن معمولا از ۱-بوتن بعنوان کومونومر استفاده می شود که در پلی اتیلن سنگین مقدار آن زیر چهار در صد ودر پلی اتیلن سبک خطی مقدار آن به بیست می رسد وجود کومونومر موجب تغییر خواص پلیمر تولیدی می شود. کومونومر با ایجاد بی نظمی در طول زنجیر باعث تغییر ساختار بلورین شده و خواص فیزیکی ومکانیکی پلیمر را به شدت تغییر می دهد. همچنین کومونومر با تغییر انعطاف زنجیر و نظم فضایی موجب تغییر دانسیته گره خوردگی شده و بر خواص جریان پذیری حالت مذاب بسیار موثر است ]۲۵[.
وجود کومونومر موجب تغییر در سینتیک واکنش می شود که در زیر شکل ساده ای از سینتیک با وجود کومونومر آورده شده است.
شروع : S + A
S + B
رشد : + A
+ B